模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

需要帮助可发邮件到 hwstu # sohu.com 把 #替换成@，非免费。

FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.24 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0.94 &0 &0 &0 &0 &0 &0.38\\ \hline C &0.57 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.35\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.64 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.49\\ \hline F &0.13 &0 &0 &0 &0.52 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0.93 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0.65 &0 &0 &0.02 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0.83 &0 &0.02 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0.89 &0 &0.8 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.02,0.13,0.24,0.3,0.35,0.38,0.49,0.52,0.57,0.64,0.65,0.8,0.83,0.89,0.93,0.94,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.3 &0.3 &0.3 &0.3 &0.02 &0 &0 &0.3 &0.3\\ \hline B &0.38 &1 &0.38 &0.94 &0.38 &0.02 &0 &0 &0.64 &0.38\\ \hline C &0.57 &0.3 &1 &0.3 &0.35 &0.02 &0 &0 &0.3 &0.35\\ \hline D &0.02 &0.02 &0.02 &1 &0.02 &0.02 &0 &0 &0.64 &0.02\\ \hline E &0.49 &0.3 &0.49 &0.3 &1 &0.02 &0 &0 &0.3 &0.49\\ \hline F &0.49 &0.3 &0.49 &0.3 &0.52 &1 &0 &0 &0.3 &0.49\\ \hline G &0.02 &0.02 &0.02 &0.93 &0.02 &0.02 &1 &0 &0.64 &0.02\\ \hline H &0.02 &0.02 &0.02 &0.65 &0.02 &0.02 &0.02 &1 &0.64 &0.02\\ \hline I &0.02 &0.02 &0.02 &0.83 &0.02 &0.02 &0 &0 &1 &0.02\\ \hline J &0.57 &0.3 &0.89 &0.3 &0.8 &0.02 &0 &0 &0.3 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.3,
\\ 0.35,
\\ 0.38,
\\ 0.49,
\\ 0.52,
\\ 0.57,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.8,
\\ 0.83,
\\ 0.89,
\\ 0.93,
\\ 0.94,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.3 &0.101 &0.282 &0.091 &0.005 &0 &0 &0.24 &0.114\\ \hline B &0.193 &1 &0.338 &0.94 &0.304 &0.012 &0 &0 &0.602 &0.38\\ \hline C &0.57 &0.171 &1 &0.161 &0.28 &0.003 &0 &0 &0.137 &0.35\\ \hline D &0.002 &0 &0.003 &1 &0.007 &0.013 &0 &0 &0.64 &0.003\\ \hline E &0.249 &0.075 &0.436 &0.07 &1 &0.001 &0 &0 &0.06 &0.49\\ \hline F &0.13 &0.039 &0.227 &0.037 &0.52 &1 &0 &0 &0.031 &0.255\\ \hline G &0.002 &0 &0.003 &0.93 &0.006 &0.012 &1 &0 &0.595 &0.003\\ \hline H &0.001 &0 &0.002 &0.65 &0.004 &0.008 &0.02 &1 &0.416 &0.002\\ \hline I &0.003 &0 &0.005 &0.83 &0.01 &0.02 &0 &0 &1 &0.005\\ \hline J &0.507 &0.152 &0.89 &0.143 &0.8 &0.002 &0 &0 &0.122 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0010816,
\\ 0.0011931696,
\\ 0.00154752,
\\ 0.001664,
\\ 0.00188674304,
\\ 0.002119936,
\\ 0.00243504,
\\ 0.0026,
\\ 0.002699493888,
\\ 0.002736,
\\ 0.0029026816,
\\ 0.0030331392,
\\ 0.00326144,
\\ 0.0043264,
\\ 0.00453544,
\\ 0.0048,
\\ 0.005096,
\\ 0.00619008,
\\ 0.006656,
\\ 0.00832,
\\ 0.0104,
\\ 0.011904,
\\ 0.012032,
\\ 0.0128,
\\ 0.02,
\\ 0.0312,
\\ 0.03666,
\\ 0.039,
\\ 0.05965848,
\\ 0.070098714,
\\ 0.0745731,
\\ 0.0912,
\\ 0.10146,
\\ 0.114,
\\ 0.121752,
\\ 0.13,
\\ 0.1368,
\\ 0.1430586,
\\ 0.15219,
\\ 0.16074,
\\ 0.171,
\\ 0.192774,
\\ 0.226772,
\\ 0.24,
\\ 0.248577,
\\ 0.2548,
\\ 0.28,
\\ 0.282,
\\ 0.3,
\\ 0.304,
\\ 0.3382,
\\ 0.35,
\\ 0.38,
\\ 0.416,
\\ 0.4361,
\\ 0.49,
\\ 0.5073,
\\ 0.52,
\\ 0.57,
\\ 0.5952,
\\ 0.6016,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.8,
\\ 0.83,
\\ 0.89,
\\ 0.93,
\\ 0.94,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.3 &0 &0.24 &0 &0 &0 &0 &0.24 &0\\ \hline B &0 &1 &0.27 &0.94 &0.18 &0 &0 &0 &0.58 &0.38\\ \hline C &0.57 &0 &1 &0 &0.15 &0 &0 &0 &0 &0.35\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.64 &0\\ \hline E &0 &0 &0.38 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.49\\ \hline F &0.13 &0 &0 &0 &0.52 &1 &0 &0 &0 &0.01\\ \hline G &0 &0 &0 &0.93 &0 &0 &1 &0 &0.57 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0.65 &0 &0 &0.02 &1 &0.29 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0.83 &0 &0.02 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.46 &0 &0.89 &0 &0.8 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.02,
\\ 0.13,
\\ 0.15,
\\ 0.18,
\\ 0.24,
\\ 0.27,
\\ 0.29,
\\ 0.3,
\\ 0.35,
\\ 0.38,
\\ 0.46,
\\ 0.49,
\\ 0.52,
\\ 0.57,
\\ 0.58,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.8,
\\ 0.83,
\\ 0.89,
\\ 0.93,
\\ 0.94,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.3 &0.064 &0.271 &0.054 &0.003 &0 &0 &0.24 &0.079\\ \hline B &0.139 &1 &0.317 &0.94 &0.27 &0.008 &0 &0 &0.589 &0.38\\ \hline C &0.57 &0.131 &1 &0.117 &0.248 &0.001 &0 &0 &0.103 &0.35\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.003 &0.009 &0 &0 &0.64 &0.001\\ \hline E &0.188 &0.036 &0.413 &0.032 &1 &0 &0 &0 &0.028 &0.49\\ \hline F &0.13 &0.024 &0.168 &0.022 &0.52 &1 &0 &0 &0.019 &0.205\\ \hline G &0 &0 &0 &0.93 &0.003 &0.008 &1 &0 &0.581 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0.65 &0.002 &0.005 &0.02 &1 &0.369 &0\\ \hline I &0.001 &0 &0.002 &0.83 &0.007 &0.02 &0 &0 &1 &0.002\\ \hline J &0.484 &0.107 &0.89 &0.095 &0.8 &0 &0 &0 &0.084 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.001083331375783,
\\ 0.0010974729241877,
\\ 0.0014034330130627,
\\ 0.0016069708302702,
\\ 0.0018451078004712,
\\ 0.0023006772009029,
\\ 0.0027510316368638,
\\ 0.0028989898944485,
\\ 0.0033346693386774,
\\ 0.0045669118454276,
\\ 0.0070729053318825,
\\ 0.0082289506428868,
\\ 0.0083951995534468,
\\ 0.0094618568894145,
\\ 0.018781603660005,
\\ 0.02,
\\ 0.021524189760451,
\\ 0.024238657551274,
\\ 0.027890390944232,
\\ 0.031941644524914,
\\ 0.03594601352048,
\\ 0.053710247349823,
\\ 0.064247720364742,
\\ 0.079497907949791,
\\ 0.083523358715785,
\\ 0.095265283714991,
\\ 0.10310521555623,
\\ 0.106777520522,
\\ 0.11743132670953,
\\ 0.13,
\\ 0.13143735588009,
\\ 0.13947905361407,
\\ 0.16752013001404,
\\ 0.18793150374235,
\\ 0.20469151670951,
\\ 0.24,
\\ 0.24778761061947,
\\ 0.27046263345196,
\\ 0.27063339731286,
\\ 0.3,
\\ 0.31660737689571,
\\ 0.35,
\\ 0.36944937833037,
\\ 0.38,
\\ 0.4129343812139,
\\ 0.4843884273847,
\\ 0.49,
\\ 0.52,
\\ 0.57,
\\ 0.58056964494733,
\\ 0.58888018794049,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.8,
\\ 0.83,
\\ 0.89,
\\ 0.93,
\\ 0.94,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的