模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.4 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.22 &0.29 &0.95 &0.48\\ \hline C &0.88 &0 &1 &0 &0.03 &0 &0 &0.31 &0 &0\\ \hline D &0 &0.57 &0 &1 &0.44 &0 &0 &0 &0 &0.29\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.05 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0.7 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0.22 &0 &0.64 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0.82 &0 &0 &0 &0.07 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.03,0.05,0.07,0.22,0.29,0.31,0.4,0.44,0.48,0.57,0.64,0.7,0.82,0.88,0.95,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.4 &0.22 &0 &0.4 &0 &0.22 &0.29 &0.4 &0.4\\ \hline B &0.22 &1 &0.22 &0 &0.48 &0 &0.22 &0.29 &0.95 &0.48\\ \hline C &0.88 &0.4 &1 &0 &0.4 &0 &0.22 &0.31 &0.4 &0.4\\ \hline D &0.22 &0.57 &0.22 &1 &0.48 &0 &0.22 &0.29 &0.57 &0.48\\ \hline E &0.05 &0.05 &0.05 &0 &1 &0 &0.05 &0.05 &0.05 &0.05\\ \hline F &0.7 &0.4 &0.7 &0 &0.4 &1 &0.22 &0.31 &0.4 &0.4\\ \hline G &0.22 &0.22 &0.22 &0 &0.64 &0 &1 &0.22 &0.22 &0.22\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.05 &0.05 &0.05 &0 &0.82 &0 &0.05 &0.05 &0.07 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.05,
\\ 0.07,
\\ 0.22,
\\ 0.29,
\\ 0.31,
\\ 0.4,
\\ 0.48,
\\ 0.57,
\\ 0.64,
\\ 0.7,
\\ 0.82,
\\ 0.88,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.4 &0.019 &0 &0.157 &0 &0.088 &0.116 &0.38 &0.192\\ \hline B &0.043 &1 &0.048 &0 &0.394 &0 &0.22 &0.29 &0.95 &0.48\\ \hline C &0.88 &0.352 &1 &0 &0.139 &0 &0.077 &0.31 &0.334 &0.169\\ \hline D &0.024 &0.57 &0.028 &1 &0.44 &0 &0.125 &0.165 &0.542 &0.29\\ \hline E &0.01 &0.004 &0.011 &0 &1 &0 &0.05 &0.003 &0.004 &0.002\\ \hline F &0.616 &0.246 &0.7 &0 &0.097 &1 &0.054 &0.217 &0.234 &0.118\\ \hline G &0.194 &0.077 &0.22 &0 &0.64 &0 &1 &0.068 &0.074 &0.037\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.008 &0.003 &0.009 &0 &0.82 &0 &0.041 &0.003 &0.07 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.00185856,
\\ 0.0027962,
\\ 0.00317504,
\\ 0.00341,
\\ 0.0036784,
\\ 0.003872,
\\ 0.0079376,
\\ 0.00902,
\\ 0.00968,
\\ 0.011,
\\ 0.01936,
\\ 0.02427744,
\\ 0.027588,
\\ 0.0371712,
\\ 0.041,
\\ 0.042592,
\\ 0.0484,
\\ 0.05,
\\ 0.054208,
\\ 0.0682,
\\ 0.07,
\\ 0.073568,
\\ 0.07744,
\\ 0.088,
\\ 0.09698304,
\\ 0.116,
\\ 0.118272,
\\ 0.1254,
\\ 0.1385472,
\\ 0.15744,
\\ 0.1653,
\\ 0.16896,
\\ 0.192,
\\ 0.1936,
\\ 0.217,
\\ 0.22,
\\ 0.23408,
\\ 0.2464,
\\ 0.29,
\\ 0.31,
\\ 0.3344,
\\ 0.352,
\\ 0.38,
\\ 0.3936,
\\ 0.4,
\\ 0.44,
\\ 0.48,
\\ 0.5415,
\\ 0.57,
\\ 0.616,
\\ 0.64,
\\ 0.7,
\\ 0.82,
\\ 0.88,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.4 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.35 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0.3 &0 &0.22 &0.29 &0.95 &0.48\\ \hline C &0.88 &0.28 &1 &0 &0.03 &0 &0 &0.31 &0.23 &0\\ \hline D &0 &0.57 &0 &1 &0.44 &0 &0 &0 &0.52 &0.29\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.05 &0 &0 &0\\ \hline F &0.58 &0 &0.7 &0 &0 &1 &0 &0.01 &0 &0\\ \hline G &0.1 &0 &0.22 &0 &0.64 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0.82 &0 &0 &0 &0.07 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.03,
\\ 0.05,
\\ 0.07,
\\ 0.1,
\\ 0.22,
\\ 0.23,
\\ 0.28,
\\ 0.29,
\\ 0.3,
\\ 0.31,
\\ 0.35,
\\ 0.4,
\\ 0.44,
\\ 0.48,
\\ 0.52,
\\ 0.57,
\\ 0.58,
\\ 0.64,
\\ 0.7,
\\ 0.82,
\\ 0.88,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.4 &0.008 &0 &0.104 &0 &0.06 &0.081 &0.369 &0.146\\ \hline B &0.024 &1 &0.03 &0 &0.36 &0 &0.22 &0.29 &0.95 &0.48\\ \hline C &0.88 &0.328 &1 &0 &0.083 &0 &0.047 &0.31 &0.302 &0.117\\ \hline D &0.01 &0.57 &0.012 &1 &0.44 &0 &0.094 &0.127 &0.53 &0.29\\ \hline E &0.005 &0.001 &0.006 &0 &1 &0 &0.05 &0.001 &0.001 &0\\ \hline F &0.595 &0.191 &0.7 &0 &0.045 &1 &0.026 &0.18 &0.175 &0.065\\ \hline G &0.177 &0.047 &0.22 &0 &0.64 &0 &1 &0.044 &0.043 &0.015\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.003 &0 &0.004 &0 &0.82 &0 &0.035 &0 &0.07 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0011258032488654,
\\ 0.0011619586329097,
\\ 0.0012442351295907,
\\ 0.0034547269557491,
\\ 0.0043948548041317,
\\ 0.0049676690957611,
\\ 0.006318207926479,
\\ 0.0076088665304197,
\\ 0.0095228298696807,
\\ 0.012104247104247,
\\ 0.015216616713127,
\\ 0.023720204945422,
\\ 0.025807827663432,
\\ 0.030092016911216,
\\ 0.035012809564475,
\\ 0.042986827220628,
\\ 0.044337537381355,
\\ 0.045368429876771,
\\ 0.047404505386876,
\\ 0.05,
\\ 0.059945504087193,
\\ 0.064642507345739,
\\ 0.07,
\\ 0.081346423562412,
\\ 0.082648666809199,
\\ 0.093904448105437,
\\ 0.10401691331924,
\\ 0.11681415929204,
\\ 0.12663755458515,
\\ 0.14634146341463,
\\ 0.17467613873799,
\\ 0.17702999268471,
\\ 0.17978458989229,
\\ 0.19130434782609,
\\ 0.22,
\\ 0.29,
\\ 0.30180505415162,
\\ 0.31,
\\ 0.32835820895522,
\\ 0.35991221653255,
\\ 0.36893203883495,
\\ 0.4,
\\ 0.44,
\\ 0.48,
\\ 0.53010279001468,
\\ 0.57,
\\ 0.59459459459459,
\\ 0.64,
\\ 0.7,
\\ 0.82,
\\ 0.88,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的