模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.27 &0 &0 &0 &0 &0 &0.72\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.05 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.16 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0.73 &0 &0.4 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.29\\ \hline F &0 &0.01 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.88 &0.55\\ \hline G &0.82 &0 &0 &0 &0.26 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.18 &1 &0\\ \hline J &0.08 &0 &0 &0 &0 &0.5 &0.25 &0.92 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.01,0.05,0.08,0.16,0.18,0.25,0.26,0.27,0.29,0.4,0.5,0.55,0.72,0.73,0.82,0.88,0.92,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.01 &0 &0.27 &0.25 &0.5 &0.25 &0.72 &0.5 &0.72\\ \hline B &0.05 &1 &0 &0.05 &0.05 &0.05 &0.05 &0.05 &0.05 &0.05\\ \hline C &0.05 &0.16 &1 &0.05 &0.05 &0.05 &0.05 &0.05 &0.05 &0.05\\ \hline D &0.25 &0.01 &0 &1 &0.25 &0.73 &0.25 &0.55 &0.73 &0.55\\ \hline E &0.25 &0.01 &0 &0.25 &1 &0.29 &0.25 &0.29 &0.29 &0.29\\ \hline F &0.25 &0.01 &0 &0.25 &0.25 &1 &0.25 &0.55 &0.88 &0.55\\ \hline G &0.82 &0.01 &0 &0.27 &0.26 &0.5 &1 &0.72 &0.5 &0.72\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.18 &1 &0\\ \hline J &0.25 &0.01 &0 &0.25 &0.25 &0.5 &0.25 &0.92 &0.5 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.05,
\\ 0.16,
\\ 0.18,
\\ 0.25,
\\ 0.26,
\\ 0.27,
\\ 0.29,
\\ 0.5,
\\ 0.55,
\\ 0.72,
\\ 0.73,
\\ 0.82,
\\ 0.88,
\\ 0.92,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.004 &0 &0.27 &0.047 &0.36 &0.18 &0.662 &0.317 &0.72\\ \hline B &0.041 &1 &0 &0.011 &0.013 &0.015 &0.05 &0.027 &0.013 &0.03\\ \hline C &0.007 &0.16 &1 &0.002 &0.002 &0.002 &0.008 &0.004 &0.002 &0.005\\ \hline D &0.082 &0.007 &0 &1 &0.026 &0.73 &0.1 &0.4 &0.642 &0.402\\ \hline E &0.059 &0.001 &0 &0.016 &1 &0.145 &0.073 &0.267 &0.128 &0.29\\ \hline F &0.113 &0.01 &0 &0.03 &0.036 &1 &0.138 &0.506 &0.88 &0.55\\ \hline G &0.82 &0.003 &0 &0.221 &0.26 &0.295 &1 &0.543 &0.26 &0.59\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.18 &1 &0\\ \hline J &0.205 &0.005 &0 &0.055 &0.065 &0.5 &0.25 &0.92 &0.44 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.00145,
\\ 0.0017712,
\\ 0.002078208,
\\ 0.00208,
\\ 0.0023616,
\\ 0.002952,
\\ 0.0036,
\\ 0.004345344,
\\ 0.0047232,
\\ 0.005,
\\ 0.00656,
\\ 0.0073,
\\ 0.008,
\\ 0.01,
\\ 0.01107,
\\ 0.0129888,
\\ 0.013,
\\ 0.01476,
\\ 0.0160515,
\\ 0.0260975,
\\ 0.0271584,
\\ 0.02952,
\\ 0.0304425,
\\ 0.03575,
\\ 0.041,
\\ 0.0468,
\\ 0.05,
\\ 0.05535,
\\ 0.05945,
\\ 0.065,
\\ 0.0725,
\\ 0.0823075,
\\ 0.100375,
\\ 0.11275,
\\ 0.1276,
\\ 0.1375,
\\ 0.145,
\\ 0.16,
\\ 0.18,
\\ 0.205,
\\ 0.2214,
\\ 0.25,
\\ 0.259776,
\\ 0.26,
\\ 0.2668,
\\ 0.27,
\\ 0.29,
\\ 0.2952,
\\ 0.3168,
\\ 0.36,
\\ 0.4,
\\ 0.4015,
\\ 0.44,
\\ 0.5,
\\ 0.506,
\\ 0.543168,
\\ 0.55,
\\ 0.5904,
\\ 0.6424,
\\ 0.6624,
\\ 0.72,
\\ 0.73,
\\ 0.82,
\\ 0.88,
\\ 0.92,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.27 &0 &0.22 &0 &0.64 &0.1 &0.72\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.05 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.16 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0.73 &0 &0.4 &0.61 &0.28\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.21 &0 &0.29\\ \hline F &0 &0.01 &0 &0 &0 &1 &0 &0.47 &0.88 &0.55\\ \hline G &0.82 &0 &0 &0.09 &0.26 &0.04 &1 &0.46 &0 &0.54\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.18 &1 &0\\ \hline J &0.08 &0 &0 &0 &0 &0.5 &0.25 &0.92 &0.38 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.04,
\\ 0.05,
\\ 0.08,
\\ 0.09,
\\ 0.1,
\\ 0.16,
\\ 0.18,
\\ 0.21,
\\ 0.22,
\\ 0.25,
\\ 0.26,
\\ 0.27,
\\ 0.28,
\\ 0.29,
\\ 0.38,
\\ 0.4,
\\ 0.46,
\\ 0.47,
\\ 0.5,
\\ 0.54,
\\ 0.55,
\\ 0.61,
\\ 0.64,
\\ 0.72,
\\ 0.73,
\\ 0.82,
\\ 0.88,
\\ 0.92,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.002 &0 &0.27 &0.024 &0.316 &0.149 &0.648 &0.257 &0.72\\ \hline B &0.035 &1 &0 &0.006 &0.008 &0.007 &0.05 &0.017 &0.005 &0.02\\ \hline C &0.003 &0.16 &1 &0 &0 &0 &0.004 &0.001 &0 &0.002\\ \hline D &0.042 &0.006 &0 &1 &0.009 &0.73 &0.06 &0.4 &0.622 &0.358\\ \hline E &0.033 &0 &0 &0.005 &1 &0.107 &0.047 &0.252 &0.085 &0.29\\ \hline F &0.073 &0.01 &0 &0.012 &0.016 &1 &0.103 &0.488 &0.88 &0.55\\ \hline G &0.82 &0.001 &0 &0.196 &0.26 &0.231 &1 &0.5 &0.186 &0.562\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.18 &1 &0\\ \hline J &0.181 &0.003 &0 &0.031 &0.042 &0.5 &0.25 &0.92 &0.415 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0013086568180488,
\\ 0.0014837600651407,
\\ 0.0017415805905799,
\\ 0.0018826482585504,
\\ 0.0030940477313461,
\\ 0.0033444816053512,
\\ 0.0044493882091212,
\\ 0.0052363011511735,
\\ 0.0052413566106188,
\\ 0.0055463700586202,
\\ 0.0057602777558589,
\\ 0.0066596280354097,
\\ 0.0076335877862595,
\\ 0.00926516806264,
\\ 0.01,
\\ 0.011685070228452,
\\ 0.016063805886318,
\\ 0.016931349929528,
\\ 0.019846712384026,
\\ 0.023729844843322,
\\ 0.030514361320911,
\\ 0.033114242744945,
\\ 0.035012809564475,
\\ 0.041800643086817,
\\ 0.042371888839268,
\\ 0.047308319738989,
\\ 0.05,
\\ 0.060412278061992,
\\ 0.072578049565497,
\\ 0.085055325956539,
\\ 0.10280373831776,
\\ 0.1070110701107,
\\ 0.14876033057851,
\\ 0.16,
\\ 0.18,
\\ 0.18061674008811,
\\ 0.18573683849269,
\\ 0.19568675976666,
\\ 0.23055295220244,
\\ 0.25,
\\ 0.25246025738077,
\\ 0.2568093385214,
\\ 0.26,
\\ 0.27,
\\ 0.29,
\\ 0.31578947368421,
\\ 0.35800267498885,
\\ 0.4,
\\ 0.41509433962264,
\\ 0.48841698841699,
\\ 0.49960264900662,
\\ 0.5,
\\ 0.55,
\\ 0.56207159177456,
\\ 0.62223944207671,
\\ 0.64788732394366,
\\ 0.72,
\\ 0.73,
\\ 0.82,
\\ 0.88,
\\ 0.92,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的