模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.82 &0.98 &0 &0 &0.82 &0 &0.17\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.91 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.59 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.18\\ \hline E &0 &0 &0 &0.16 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0.76 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.96\\ \hline G &0 &0.75 &0 &0.21 &0 &0 &1 &0 &0 &0.39\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.53 &0.32 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.33 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.22 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.16,0.17,0.18,0.21,0.22,0.32,0.33,0.39,0.53,0.59,0.75,0.76,0.82,0.91,0.96,0.98,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.18 &0.18 &0.82 &0.98 &0 &0.18 &0.82 &0.18 &0.18\\ \hline B &0 &1 &0.32 &0.21 &0 &0 &0.32 &0 &0.91 &0.32\\ \hline C &0 &0.59 &1 &0.21 &0 &0 &0.59 &0 &0.59 &0.39\\ \hline D &0 &0.18 &0.18 &1 &0 &0 &0.18 &0 &0.18 &0.18\\ \hline E &0 &0.16 &0.16 &0.16 &1 &0 &0.16 &0 &0.16 &0.16\\ \hline F &0 &0.59 &0.76 &0.21 &0 &1 &0.59 &0 &0.59 &0.96\\ \hline G &0 &0.75 &0.32 &0.21 &0 &0 &1 &0 &0.75 &0.39\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.53 &0.32 &0.21 &0 &0 &0.32 &0 &1 &0.32\\ \hline J &0 &0.33 &0.32 &0.21 &0 &0 &0.32 &0 &0.33 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.16,
\\ 0.18,
\\ 0.21,
\\ 0.32,
\\ 0.33,
\\ 0.39,
\\ 0.53,
\\ 0.59,
\\ 0.75,
\\ 0.76,
\\ 0.82,
\\ 0.91,
\\ 0.96,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.056 &0.016 &0.82 &0.98 &0 &0.01 &0.82 &0.051 &0.17\\ \hline B &0 &1 &0.291 &0.036 &0 &0 &0.172 &0 &0.91 &0.067\\ \hline C &0 &0.443 &1 &0.124 &0 &0 &0.59 &0 &0.403 &0.23\\ \hline D &0 &0.059 &0.017 &1 &0 &0 &0.01 &0 &0.054 &0.18\\ \hline E &0 &0.01 &0.003 &0.16 &1 &0 &0.002 &0 &0.009 &0.029\\ \hline F &0 &0.336 &0.76 &0.094 &0 &1 &0.448 &0 &0.306 &0.96\\ \hline G &0 &0.75 &0.218 &0.21 &0 &0 &1 &0 &0.683 &0.39\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.53 &0.32 &0.04 &0 &0 &0.189 &0 &1 &0.074\\ \hline J &0 &0.33 &0.096 &0.012 &0 &0 &0.057 &0 &0.3 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.001632863232,
\\ 0.0027675648,
\\ 0.00864864,
\\ 0.009504,
\\ 0.0096384288,
\\ 0.0102053952,
\\ 0.0119062944,
\\ 0.01633632,
\\ 0.01729728,
\\ 0.0288,
\\ 0.03607968,
\\ 0.039648,
\\ 0.051051,
\\ 0.054054,
\\ 0.0561,
\\ 0.05669664,
\\ 0.0594,
\\ 0.06700512,
\\ 0.073632,
\\ 0.094164,
\\ 0.096096,
\\ 0.1239,
\\ 0.16,
\\ 0.17,
\\ 0.171808,
\\ 0.18,
\\ 0.1888,
\\ 0.21,
\\ 0.2184,
\\ 0.2301,
\\ 0.2912,
\\ 0.3003,
\\ 0.306033,
\\ 0.32,
\\ 0.33,
\\ 0.3363,
\\ 0.39,
\\ 0.402675,
\\ 0.4425,
\\ 0.4484,
\\ 0.53,
\\ 0.59,
\\ 0.6825,
\\ 0.75,
\\ 0.76,
\\ 0.82,
\\ 0.91,
\\ 0.96,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.82 &0.98 &0 &0 &0.82 &0 &0.17\\ \hline B &0 &1 &0.23 &0 &0 &0 &0 &0 &0.91 &0\\ \hline C &0 &0.34 &1 &0 &0 &0 &0.59 &0 &0.25 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.18\\ \hline E &0 &0 &0 &0.16 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.29 &0.76 &0 &0 &1 &0.35 &0 &0.2 &0.96\\ \hline G &0 &0.75 &0 &0.21 &0 &0 &1 &0 &0.66 &0.39\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.53 &0.32 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.33 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.24 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.16,
\\ 0.17,
\\ 0.18,
\\ 0.2,
\\ 0.21,
\\ 0.23,
\\ 0.24,
\\ 0.25,
\\ 0.29,
\\ 0.32,
\\ 0.33,
\\ 0.34,
\\ 0.35,
\\ 0.39,
\\ 0.53,
\\ 0.59,
\\ 0.66,
\\ 0.75,
\\ 0.76,
\\ 0.82,
\\ 0.91,
\\ 0.96,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.036 &0.006 &0.82 &0.98 &0 &0.002 &0.82 &0.03 &0.17\\ \hline B &0 &1 &0.274 &0.015 &0 &0 &0.125 &0 &0.91 &0.032\\ \hline C &0 &0.401 &1 &0.094 &0 &0 &0.59 &0 &0.347 &0.184\\ \hline D &0 &0.038 &0.006 &1 &0 &0 &0.003 &0 &0.032 &0.18\\ \hline E &0 &0.003 &0 &0.16 &1 &0 &0 &0 &0.003 &0.017\\ \hline F &0 &0.309 &0.76 &0.058 &0 &1 &0.408 &0 &0.264 &0.96\\ \hline G &0 &0.75 &0.174 &0.21 &0 &0 &1 &0 &0.667 &0.39\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0.53 &0.32 &0.019 &0 &0 &0.148 &0 &1 &0.038\\ \hline J &0 &0.33 &0.061 &0.003 &0 &0 &0.026 &0 &0.283 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0024399651920199,
\\ 0.0025974827297249,
\\ 0.0028335436229765,
\\ 0.0030804402780515,
\\ 0.0033930739021778,
\\ 0.0058212329531832,
\\ 0.0061963588568031,
\\ 0.015492004225748,
\\ 0.017053529133112,
\\ 0.018527968596663,
\\ 0.025956296236191,
\\ 0.030188043285436,
\\ 0.031725817158143,
\\ 0.032108108108108,
\\ 0.036051667630615,
\\ 0.037882389257601,
\\ 0.038337420937137,
\\ 0.058418016005956,
\\ 0.060932090545939,
\\ 0.093587128937231,
\\ 0.1247788510422,
\\ 0.14763841101032,
\\ 0.16,
\\ 0.17,
\\ 0.17420435510888,
\\ 0.18,
\\ 0.18406527477802,
\\ 0.21,
\\ 0.26431466030989,
\\ 0.27440633245383,
\\ 0.28322172969914,
\\ 0.30853135956369,
\\ 0.32,
\\ 0.33,
\\ 0.34656596953266,
\\ 0.39,
\\ 0.40136054421769,
\\ 0.40823015294975,
\\ 0.53,
\\ 0.59,
\\ 0.66748166259169,
\\ 0.75,
\\ 0.76,
\\ 0.82,
\\ 0.91,
\\ 0.96,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline D &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的