模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.55 &0 &0.52\\ \hline B &0 &1 &0 &0.85 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.37 &0.57 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0.04 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0.17 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0.73 &0 &0 &1 &0 &0.77 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0.35 &0 &1 &0.64 &0\\ \hline I &0 &0.66 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.73\\ \hline J &0 &0.74 &0 &0 &0 &0 &0.69 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.04,0.17,0.35,0.37,0.52,0.55,0.57,0.64,0.66,0.69,0.73,0.74,0.77,0.85,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.55 &0.35 &0.55 &0.35 &0.35 &0.55 &0.55 &0.55 &0.55\\ \hline B &0 &1 &0 &0.85 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.04 &1 &0.37 &0.57 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0.04 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0.04 &0.17 &0.17 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.64 &0.73 &0.64 &0.57 &1 &0.64 &0.77 &0.64 &0.64\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0.64 &0.35 &0.64 &0.35 &0.35 &0.64 &1 &0.64 &0.64\\ \hline I &0 &0.73 &0 &0.73 &0 &0 &0.69 &0 &1 &0.73\\ \hline J &0 &0.74 &0 &0.74 &0 &0 &0.69 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.04,
\\ 0.17,
\\ 0.35,
\\ 0.37,
\\ 0.55,
\\ 0.57,
\\ 0.64,
\\ 0.69,
\\ 0.73,
\\ 0.74,
\\ 0.77,
\\ 0.85,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.385 &0.141 &0.327 &0.08 &0.193 &0.359 &0.55 &0.352 &0.52\\ \hline B &0 &1 &0 &0.85 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.015 &1 &0.37 &0.57 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0.04 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0.003 &0.17 &0.063 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.325 &0.73 &0.276 &0.416 &1 &0.248 &0.77 &0.493 &0.36\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0.422 &0.256 &0.359 &0.146 &0.35 &0.322 &1 &0.64 &0.467\\ \hline I &0 &0.66 &0 &0.561 &0 &0 &0.504 &0 &1 &0.73\\ \hline J &0 &0.74 &0 &0.629 &0 &0 &0.69 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.002516,
\\ 0.0148,
\\ 0.04,
\\ 0.0629,
\\ 0.08009925,
\\ 0.140525,
\\ 0.145635,
\\ 0.17,
\\ 0.1925,
\\ 0.24822336,
\\ 0.2555,
\\ 0.2764608,
\\ 0.322368,
\\ 0.325248,
\\ 0.32708,
\\ 0.35,
\\ 0.352,
\\ 0.3588,
\\ 0.35904,
\\ 0.359744,
\\ 0.37,
\\ 0.3848,
\\ 0.4161,
\\ 0.4224,
\\ 0.4672,
\\ 0.4928,
\\ 0.5037,
\\ 0.52,
\\ 0.55,
\\ 0.561,
\\ 0.57,
\\ 0.629,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.69,
\\ 0.73,
\\ 0.74,
\\ 0.77,
\\ 0.85,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.26 &0 &0.11 &0 &0 &0.21 &0.55 &0.19 &0.52\\ \hline B &0 &1 &0 &0.85 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.37 &0.57 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0.04 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0.17 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.07 &0.73 &0.1 &0.3 &1 &0 &0.77 &0.41 &0.14\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0.3 &0.08 &0.15 &0 &0.35 &0.06 &1 &0.64 &0.37\\ \hline I &0 &0.66 &0 &0.51 &0 &0 &0.42 &0 &1 &0.73\\ \hline J &0 &0.74 &0 &0.59 &0 &0 &0.69 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.04,
\\ 0.06,
\\ 0.07,
\\ 0.08,
\\ 0.1,
\\ 0.11,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.17,
\\ 0.19,
\\ 0.21,
\\ 0.26,
\\ 0.3,
\\ 0.35,
\\ 0.37,
\\ 0.41,
\\ 0.42,
\\ 0.51,
\\ 0.52,
\\ 0.55,
\\ 0.57,
\\ 0.59,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.69,
\\ 0.73,
\\ 0.74,
\\ 0.77,
\\ 0.85,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.342 &0.088 &0.265 &0.036 &0.149 &0.312 &0.55 &0.303 &0.52\\ \hline B &0 &1 &0 &0.85 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.009 &1 &0.37 &0.57 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0.04 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0.17 &0.041 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.253 &0.73 &0.231 &0.373 &1 &0.164 &0.77 &0.455 &0.29\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0.376 &0.217 &0.293 &0.093 &0.35 &0.249 &1 &0.64 &0.426\\ \hline I &0 &0.66 &0 &0.534 &0 &0 &0.465 &0 &1 &0.73\\ \hline J &0 &0.74 &0 &0.605 &0 &0 &0.69 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.009222333000997,
\\ 0.03620208136799,
\\ 0.04,
\\ 0.041302777595377,
\\ 0.08840830449827,
\\ 0.092696200114569,
\\ 0.14893617021277,
\\ 0.163775658334,
\\ 0.17,
\\ 0.21735431731178,
\\ 0.23083497136997,
\\ 0.24941431334623,
\\ 0.25342683496961,
\\ 0.26467065868263,
\\ 0.28962563400692,
\\ 0.29252077562327,
\\ 0.30292598967298,
\\ 0.31232590529248,
\\ 0.34210526315789,
\\ 0.35,
\\ 0.37,
\\ 0.37281605590897,
\\ 0.37633642195296,
\\ 0.42581115566898,
\\ 0.45511636497968,
\\ 0.46479653040509,
\\ 0.52,
\\ 0.5337773549001,
\\ 0.55,
\\ 0.57,
\\ 0.60538979788258,
\\ 0.64,
\\ 0.66,
\\ 0.69,
\\ 0.73,
\\ 0.74,
\\ 0.77,
\\ 0.85,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的