模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.4 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.5 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.59 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.07\\ \hline E &0.85 &0 &0.32 &0 &1 &0 &0 &0 &0.6 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0.41 &0 &1 &0 &0.48 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.23 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0.73 &0.61 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0.85 &0 &0 &0.32 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.06 &0 &0 &0.32 &0 &0.04 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.04,0.06,0.07,0.23,0.32,0.4,0.41,0.48,0.5,0.59,0.6,0.61,0.73,0.85,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.23 &0.23 &0.23 &0.23 &0.4 &0.23 &0.23 &0.07\\ \hline B &0.48 &1 &0.5 &0.41 &0.48 &0.5 &0.4 &0.48 &0.5 &0.07\\ \hline C &0.48 &0 &1 &0.41 &0.48 &0.59 &0.4 &0.48 &0.48 &0.07\\ \hline D &0.06 &0 &0.06 &1 &0.06 &0.06 &0.06 &0.06 &0.06 &0.07\\ \hline E &0.85 &0 &0.6 &0.41 &1 &0.59 &0.4 &0.48 &0.6 &0.07\\ \hline F &0.48 &0 &0.48 &0.41 &0.48 &1 &0.4 &0.48 &0.48 &0.07\\ \hline G &0.23 &0 &0.23 &0.23 &0.23 &0.23 &1 &0.23 &0.23 &0.07\\ \hline H &0.73 &0 &0.6 &0.41 &0.73 &0.61 &0.4 &1 &0.6 &0.07\\ \hline I &0.48 &0 &0.85 &0.41 &0.48 &0.59 &0.4 &0.48 &1 &0.07\\ \hline J &0.06 &0 &0.06 &0.32 &0.06 &0.06 &0.06 &0.06 &0.06 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.06,
\\ 0.07,
\\ 0.23,
\\ 0.32,
\\ 0.4,
\\ 0.41,
\\ 0.48,
\\ 0.5,
\\ 0.59,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.73,
\\ 0.85,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.047 &0.011 &0.092 &0.028 &0.4 &0.013 &0.055 &0\\ \hline B &0.075 &1 &0.425 &0.103 &0.088 &0.251 &0.03 &0.12 &0.5 &0.007\\ \hline C &0.176 &0 &1 &0.242 &0.207 &0.59 &0.07 &0.283 &0.124 &0.017\\ \hline D &0.004 &0 &0 &1 &0 &0.003 &0.002 &0.001 &0 &0.07\\ \hline E &0.85 &0 &0.51 &0.123 &1 &0.301 &0.34 &0.144 &0.6 &0.009\\ \hline F &0.298 &0 &0.179 &0.41 &0.35 &1 &0.119 &0.48 &0.21 &0.029\\ \hline G &0.196 &0 &0.117 &0.028 &0.23 &0.069 &1 &0.033 &0.138 &0.002\\ \hline H &0.621 &0 &0.372 &0.25 &0.73 &0.61 &0.248 &1 &0.438 &0.018\\ \hline I &0.149 &0 &0.85 &0.206 &0.176 &0.502 &0.06 &0.241 &1 &0.014\\ \hline J &0.06 &0 &0.007 &0.32 &0.014 &0.04 &0.024 &0.019 &0.008 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.001344,
\\ 0.00168,
\\ 0.0019862409,
\\ 0.0028,
\\ 0.0042,
\\ 0.00714816,
\\ 0.007196525,
\\ 0.0084096,
\\ 0.00863583,
\\ 0.011349948,
\\ 0.013287744,
\\ 0.014016,
\\ 0.01439305,
\\ 0.016933,
\\ 0.017507,
\\ 0.0192,
\\ 0.024,
\\ 0.0276828,
\\ 0.02837487,
\\ 0.0287,
\\ 0.029873352,
\\ 0.03321936,
\\ 0.04,
\\ 0.04692,
\\ 0.0552,
\\ 0.059746704,
\\ 0.06,
\\ 0.069207,
\\ 0.07,
\\ 0.07029024,
\\ 0.07468338,
\\ 0.0878628,
\\ 0.092,
\\ 0.1028075,
\\ 0.1173,
\\ 0.119136,
\\ 0.12036,
\\ 0.123369,
\\ 0.1240416,
\\ 0.138,
\\ 0.144432,
\\ 0.14936676,
\\ 0.1757256,
\\ 0.178704,
\\ 0.1955,
\\ 0.205615,
\\ 0.206736,
\\ 0.21024,
\\ 0.23,
\\ 0.24072,
\\ 0.2419,
\\ 0.2482,
\\ 0.2501,
\\ 0.25075,
\\ 0.2832,
\\ 0.29784,
\\ 0.3009,
\\ 0.32,
\\ 0.34,
\\ 0.3504,
\\ 0.3723,
\\ 0.4,
\\ 0.41,
\\ 0.425,
\\ 0.438,
\\ 0.48,
\\ 0.5,
\\ 0.5015,
\\ 0.51,
\\ 0.59,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.6205,
\\ 0.73,
\\ 0.85,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.4 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.35 &0 &0 &0 &0 &0 &0.5 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0.59 &0 &0.07 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.07\\ \hline E &0.85 &0 &0.45 &0 &1 &0.04 &0.25 &0 &0.6 &0\\ \hline F &0.06 &0 &0 &0.41 &0.21 &1 &0 &0.48 &0 &0\\ \hline G &0.08 &0 &0 &0 &0.23 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0.58 &0 &0.18 &0.02 &0.73 &0.61 &0 &1 &0.33 &0\\ \hline I &0 &0 &0.85 &0 &0 &0.44 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.06 &0 &0 &0.32 &0 &0.04 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.04,
\\ 0.06,
\\ 0.07,
\\ 0.08,
\\ 0.18,
\\ 0.21,
\\ 0.23,
\\ 0.25,
\\ 0.32,
\\ 0.33,
\\ 0.35,
\\ 0.4,
\\ 0.41,
\\ 0.44,
\\ 0.45,
\\ 0.48,
\\ 0.5,
\\ 0.58,
\\ 0.59,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.73,
\\ 0.85,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.02 &0.002 &0.063 &0.009 &0.4 &0.003 &0.027 &0\\ \hline B &0.027 &1 &0.395 &0.052 &0.037 &0.187 &0.007 &0.063 &0.5 &0.002\\ \hline C &0.106 &0 &1 &0.195 &0.141 &0.59 &0.028 &0.233 &0.063 &0.008\\ \hline D &0.002 &0 &0 &1 &0 &0.001 &0 &0 &0 &0.07\\ \hline E &0.85 &0 &0.481 &0.066 &1 &0.234 &0.312 &0.08 &0.6 &0.002\\ \hline F &0.237 &0 &0.109 &0.41 &0.307 &1 &0.065 &0.48 &0.144 &0.019\\ \hline G &0.175 &0 &0.079 &0.009 &0.23 &0.034 &1 &0.011 &0.106 &0\\ \hline H &0.596 &0 &0.308 &0.203 &0.73 &0.61 &0.192 &1 &0.395 &0.008\\ \hline I &0.08 &0 &0.85 &0.148 &0.106 &0.472 &0.021 &0.178 &1 &0.006\\ \hline J &0.06 &0 &0.002 &0.32 &0.007 &0.04 &0.015 &0.013 &0.003 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0014792899408284,
\\ 0.0019265116977456,
\\ 0.0022182299034577,
\\ 0.0022409561412869,
\\ 0.0023441515187847,
\\ 0.0024762621045428,
\\ 0.0027158718747504,
\\ 0.0031701876900695,
\\ 0.0057684221604672,
\\ 0.006891939521804,
\\ 0.0073815041078576,
\\ 0.0077963994659054,
\\ 0.0081751109035723,
\\ 0.0085750315258512,
\\ 0.0088434942587071,
\\ 0.010819411296738,
\\ 0.012806830309498,
\\ 0.015345268542199,
\\ 0.018531671724672,
\\ 0.020371479928101,
\\ 0.020534297429406,
\\ 0.027285681190353,
\\ 0.027462686567164,
\\ 0.027681387490844,
\\ 0.033864541832669,
\\ 0.036739018818467,
\\ 0.04,
\\ 0.051791082558686,
\\ 0.06,
\\ 0.062927496580027,
\\ 0.063050874750982,
\\ 0.063058956666614,
\\ 0.064905291969212,
\\ 0.066099482751415,
\\ 0.07,
\\ 0.07906976744186,
\\ 0.079682842922729,
\\ 0.08035195706017,
\\ 0.10550458715596,
\\ 0.10631128418511,
\\ 0.1087454452074,
\\ 0.14118418356894,
\\ 0.14435594616863,
\\ 0.14772253753862,
\\ 0.17525773195876,
\\ 0.17795520070969,
\\ 0.18691762951919,
\\ 0.19203094777563,
\\ 0.19478218858201,
\\ 0.20331680351191,
\\ 0.23,
\\ 0.23343224530168,
\\ 0.2340723453909,
\\ 0.23658749702121,
\\ 0.30726061031217,
\\ 0.30806785270997,
\\ 0.31192660550459,
\\ 0.32,
\\ 0.39530685920578,
\\ 0.3953488372093,
\\ 0.4,
\\ 0.41,
\\ 0.4724446537918,
\\ 0.48,
\\ 0.4811320754717,
\\ 0.5,
\\ 0.59,
\\ 0.59634790965882,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.73,
\\ 0.85,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的