模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.84 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0.95 &0 &0 &0.98 &0.88\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.78 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0.72 &1 &0 &0 &0.99 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0.35 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0.29 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.85 &0 &0\\ \hline H &0 &0.8 &0 &0.39 &0.91 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.8 &0 &0 &0 &0.35 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.78 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.29,0.35,0.39,0.72,0.78,0.8,0.84,0.85,0.88,0.91,0.95,0.98,0.99,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.8 &0.72 &0.84 &0.84 &0.8 &0.84 &0.84 &0.8 &0.8\\ \hline B &0.8 &1 &0.72 &0.8 &0.8 &0.95 &0.8 &0.8 &0.98 &0.88\\ \hline C &0.78 &0.78 &1 &0.78 &0.78 &0.78 &0.78 &0.78 &0.78 &0.78\\ \hline D &0.8 &0.8 &0.72 &1 &0.85 &0.8 &0.99 &0.85 &0.8 &0.8\\ \hline E &0.35 &0.35 &0.35 &0.35 &1 &0.35 &0.35 &0.35 &0.35 &0.35\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.8 &0.8 &0.72 &0.8 &0.85 &0.8 &1 &0.85 &0.8 &0.8\\ \hline H &0.8 &0.8 &0.72 &0.8 &0.91 &0.8 &0.8 &1 &0.8 &0.8\\ \hline I &0.8 &0.8 &0.72 &0.8 &0.8 &0.8 &0.8 &0.8 &1 &0.8\\ \hline J &0.78 &0.78 &0.72 &0.78 &0.78 &0.78 &0.78 &0.78 &0.78 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.35,
\\ 0.72,
\\ 0.78,
\\ 0.8,
\\ 0.84,
\\ 0.85,
\\ 0.88,
\\ 0.91,
\\ 0.95,
\\ 0.98,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.565 &0.605 &0.84 &0.643 &0.537 &0.832 &0.707 &0.554 &0.498\\ \hline B &0.784 &1 &0.474 &0.659 &0.504 &0.95 &0.652 &0.554 &0.98 &0.88\\ \hline C &0.489 &0.624 &1 &0.411 &0.71 &0.593 &0.407 &0.78 &0.612 &0.549\\ \hline D &0.528 &0.673 &0.72 &1 &0.766 &0.64 &0.99 &0.842 &0.66 &0.592\\ \hline E &0.274 &0.35 &0.166 &0.23 &1 &0.333 &0.228 &0.194 &0.343 &0.308\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.533 &0.68 &0.322 &0.448 &0.774 &0.646 &1 &0.85 &0.666 &0.598\\ \hline H &0.627 &0.8 &0.379 &0.527 &0.91 &0.76 &0.522 &1 &0.784 &0.704\\ \hline I &0.8 &0.452 &0.484 &0.672 &0.515 &0.43 &0.665 &0.565 &1 &0.398\\ \hline J &0.624 &0.353 &0.377 &0.524 &0.401 &0.335 &0.519 &0.441 &0.78 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.16595712,
\\ 0.193962384,
\\ 0.22819104,
\\ 0.230496,
\\ 0.2744,
\\ 0.308,
\\ 0.322430976,
\\ 0.3325,
\\ 0.3352212864,
\\ 0.343,
\\ 0.35,
\\ 0.352864512,
\\ 0.3773952,
\\ 0.37933056,
\\ 0.398103552,
\\ 0.4013833824,
\\ 0.4068320256,
\\ 0.41094144,
\\ 0.42977088,
\\ 0.44108064,
\\ 0.4478208,
\\ 0.4523904,
\\ 0.4741632,
\\ 0.48384,
\\ 0.489216,
\\ 0.49762944,
\\ 0.5043021984,
\\ 0.51459408,
\\ 0.5189184,
\\ 0.52157952,
\\ 0.52416,
\\ 0.526848,
\\ 0.5277888,
\\ 0.53312,
\\ 0.5372136,
\\ 0.54912,
\\ 0.55417824,
\\ 0.565488,
\\ 0.592416,
\\ 0.5928,
\\ 0.5984,
\\ 0.6048,
\\ 0.61152,
\\ 0.624,
\\ 0.6272,
\\ 0.63954,
\\ 0.6432426,
\\ 0.646,
\\ 0.6519744,
\\ 0.65856,
\\ 0.659736,
\\ 0.66528,
\\ 0.6664,
\\ 0.672,
\\ 0.6732,
\\ 0.68,
\\ 0.704,
\\ 0.70686,
\\ 0.7098,
\\ 0.72,
\\ 0.76,
\\ 0.765765,
\\ 0.7735,
\\ 0.78,
\\ 0.784,
\\ 0.8,
\\ 0.8316,
\\ 0.84,
\\ 0.8415,
\\ 0.85,
\\ 0.88,
\\ 0.91,
\\ 0.95,
\\ 0.98,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.48 &0.56 &0.84 &0.59 &0.43 &0.83 &0.68 &0.46 &0.36\\ \hline B &0.78 &1 &0.34 &0.62 &0.37 &0.95 &0.61 &0.46 &0.98 &0.88\\ \hline C &0.36 &0.58 &1 &0.2 &0.69 &0.53 &0.19 &0.78 &0.56 &0.46\\ \hline D &0.42 &0.64 &0.72 &1 &0.75 &0.59 &0.99 &0.84 &0.62 &0.52\\ \hline E &0.13 &0.35 &0 &0 &1 &0.3 &0 &0 &0.33 &0.23\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.43 &0.65 &0 &0.27 &0.76 &0.6 &1 &0.85 &0.63 &0.53\\ \hline H &0.58 &0.8 &0.14 &0.42 &0.91 &0.75 &0.41 &1 &0.78 &0.68\\ \hline I &0.8 &0.28 &0.36 &0.64 &0.39 &0.23 &0.63 &0.48 &1 &0.16\\ \hline J &0.58 &0.06 &0.14 &0.42 &0.17 &0.01 &0.41 &0.26 &0.78 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.06,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.16,
\\ 0.17,
\\ 0.19,
\\ 0.2,
\\ 0.23,
\\ 0.26,
\\ 0.27,
\\ 0.28,
\\ 0.3,
\\ 0.33,
\\ 0.34,
\\ 0.35,
\\ 0.36,
\\ 0.37,
\\ 0.39,
\\ 0.41,
\\ 0.42,
\\ 0.43,
\\ 0.46,
\\ 0.48,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.56,
\\ 0.58,
\\ 0.59,
\\ 0.6,
\\ 0.61,
\\ 0.62,
\\ 0.63,
\\ 0.64,
\\ 0.65,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.72,
\\ 0.75,
\\ 0.76,
\\ 0.78,
\\ 0.8,
\\ 0.83,
\\ 0.84,
\\ 0.85,
\\ 0.88,
\\ 0.91,
\\ 0.95,
\\ 0.98,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.518 &0.579 &0.84 &0.609 &0.481 &0.83 &0.688 &0.503 &0.431\\ \hline B &0.781 &1 &0.414 &0.634 &0.438 &0.95 &0.625 &0.503 &0.98 &0.88\\ \hline C &0.429 &0.598 &1 &0.33 &0.696 &0.557 &0.325 &0.78 &0.581 &0.502\\ \hline D &0.473 &0.651 &0.72 &1 &0.754 &0.608 &0.99 &0.84 &0.634 &0.55\\ \hline E &0.239 &0.35 &0.105 &0.179 &1 &0.322 &0.176 &0.133 &0.339 &0.286\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.48 &0.66 &0.228 &0.372 &0.763 &0.617 &1 &0.85 &0.643 &0.558\\ \hline H &0.598 &0.8 &0.296 &0.472 &0.91 &0.752 &0.465 &1 &0.781 &0.688\\ \hline I &0.8 &0.378 &0.427 &0.651 &0.452 &0.348 &0.642 &0.518 &1 &0.31\\ \hline J &0.598 &0.259 &0.296 &0.472 &0.315 &0.238 &0.465 &0.365 &0.78 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.10488151141203,
\\ 0.13307652870346,
\\ 0.17591354519645,
\\ 0.17914902348486,
\\ 0.22783128528728,
\\ 0.23769682791716,
\\ 0.23923278116827,
\\ 0.2594714653688,
\\ 0.28571428571429,
\\ 0.29586368836173,
\\ 0.2963282937365,
\\ 0.30967644807989,
\\ 0.31463594574952,
\\ 0.32203389830508,
\\ 0.32465214049462,
\\ 0.3301281754662,
\\ 0.3385982230997,
\\ 0.34842300101742,
\\ 0.35,
\\ 0.36549811517002,
\\ 0.37206779661017,
\\ 0.37816430935901,
\\ 0.41383470742007,
\\ 0.4271186440678,
\\ 0.42892012456864,
\\ 0.43113646949231,
\\ 0.43816752863775,
\\ 0.45200995663079,
\\ 0.46453509107394,
\\ 0.46519226323495,
\\ 0.47170626349892,
\\ 0.47237045963161,
\\ 0.47254794520548,
\\ 0.47980416156671,
\\ 0.48075773806168,
\\ 0.50175438596491,
\\ 0.50303872007111,
\\ 0.51825050313981,
\\ 0.55019614835949,
\\ 0.55661971830986,
\\ 0.55820895522388,
\\ 0.57886676875957,
\\ 0.58107183580388,
\\ 0.59770114942529,
\\ 0.59847328244275,
\\ 0.60820815680233,
\\ 0.60917647673842,
\\ 0.61670644391408,
\\ 0.62509146636109,
\\ 0.6337182448037,
\\ 0.63393119670685,
\\ 0.64241019698725,
\\ 0.64262295081967,
\\ 0.65116279069767,
\\ 0.65137880986938,
\\ 0.66019417475728,
\\ 0.6875,
\\ 0.68820952195502,
\\ 0.69601882722102,
\\ 0.72,
\\ 0.75247524752475,
\\ 0.75377989959642,
\\ 0.76319684262457,
\\ 0.78,
\\ 0.7808764940239,
\\ 0.8,
\\ 0.83027156549521,
\\ 0.84,
\\ 0.84023964053919,
\\ 0.85,
\\ 0.88,
\\ 0.91,
\\ 0.95,
\\ 0.98,
\\ 0.99,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的