模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.26 &0 &0.96 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.56 &0 &0 &0 &0.31 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.41 &0\\ \hline D &0 &0.88 &0.54 &1 &0 &0.22 &0 &0.35 &0.71 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0.46 &1 &0 &0.76 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0.91 &0 &0.01 &0 &1 &0.73 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.19 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0.09 &0.95 &0 &0 &1 &0 &0\\ \hline I &0.39 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.01,0.09,0.19,0.22,0.26,0.31,0.35,0.39,0.41,0.46,0.54,0.56,0.71,0.73,0.76,0.88,0.91,0.95,0.96,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.26 &0.26 &0.26 &0.26 &0.22 &0.96 &0.26 &0.26 &0\\ \hline B &0.39 &1 &0.56 &0.26 &0.26 &0.22 &0.39 &0.26 &0.41 &0\\ \hline C &0.39 &0.26 &1 &0.26 &0.26 &0.22 &0.39 &0.26 &0.41 &0\\ \hline D &0.39 &0.88 &0.56 &1 &0.35 &0.22 &0.39 &0.35 &0.71 &0\\ \hline E &0.39 &0.46 &0.46 &0.46 &1 &0.22 &0.76 &0.35 &0.46 &0\\ \hline F &0.39 &0.91 &0.56 &0.26 &0.26 &1 &0.73 &0.26 &0.41 &0\\ \hline G &0.19 &0.19 &0.19 &0.19 &0.19 &0.19 &1 &0.19 &0.19 &0\\ \hline H &0.39 &0.46 &0.46 &0.46 &0.95 &0.22 &0.76 &1 &0.46 &0\\ \hline I &0.39 &0.26 &0.26 &0.26 &0.26 &0.22 &0.39 &0.26 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.19,
\\ 0.22,
\\ 0.26,
\\ 0.35,
\\ 0.39,
\\ 0.41,
\\ 0.46,
\\ 0.56,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.76,
\\ 0.88,
\\ 0.91,
\\ 0.95,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.105 &0.065 &0.12 &0.26 &0.026 &0.96 &0.042 &0.085 &0\\ \hline B &0.09 &1 &0.56 &0.027 &0.059 &0.006 &0.31 &0.009 &0.23 &0\\ \hline C &0.16 &0.017 &1 &0.019 &0.042 &0.004 &0.154 &0.007 &0.41 &0\\ \hline D &0.277 &0.88 &0.54 &1 &0.333 &0.22 &0.273 &0.35 &0.71 &0\\ \hline E &0.127 &0.405 &0.248 &0.46 &1 &0.101 &0.76 &0.161 &0.327 &0\\ \hline F &0.081 &0.91 &0.51 &0.064 &0.139 &1 &0.73 &0.022 &0.209 &0\\ \hline G &0.024 &0.077 &0.047 &0.087 &0.19 &0.019 &1 &0.031 &0.062 &0\\ \hline H &0.121 &0.385 &0.236 &0.437 &0.95 &0.096 &0.722 &1 &0.31 &0\\ \hline I &0.39 &0.041 &0.025 &0.047 &0.101 &0.01 &0.374 &0.016 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0042072888,
\\ 0.00596068,
\\ 0.006693414,
\\ 0.0094829,
\\ 0.01026168,
\\ 0.0163254,
\\ 0.0168291552,
\\ 0.01912404,
\\ 0.019228,
\\ 0.0223307,
\\ 0.02420106,
\\ 0.02518776,
\\ 0.026312,
\\ 0.027094,
\\ 0.03059,
\\ 0.04104672,
\\ 0.041574,
\\ 0.04186,
\\ 0.046644,
\\ 0.047196,
\\ 0.0589,
\\ 0.062054,
\\ 0.063802,
\\ 0.064584,
\\ 0.076912,
\\ 0.08148504,
\\ 0.084916,
\\ 0.0874,
\\ 0.089544,
\\ 0.09614,
\\ 0.1012,
\\ 0.1014,
\\ 0.105248,
\\ 0.1196,
\\ 0.1210053,
\\ 0.127374,
\\ 0.1387,
\\ 0.153504,
\\ 0.1599,
\\ 0.161,
\\ 0.19,
\\ 0.208936,
\\ 0.22,
\\ 0.2296,
\\ 0.23598,
\\ 0.2484,
\\ 0.26,
\\ 0.2728,
\\ 0.2769,
\\ 0.31,
\\ 0.31027,
\\ 0.3266,
\\ 0.3325,
\\ 0.35,
\\ 0.3744,
\\ 0.38456,
\\ 0.39,
\\ 0.4048,
\\ 0.41,
\\ 0.437,
\\ 0.46,
\\ 0.5096,
\\ 0.54,
\\ 0.56,
\\ 0.71,
\\ 0.722,
\\ 0.73,
\\ 0.76,
\\ 0.88,
\\ 0.91,
\\ 0.95,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0.26 &0 &0.96 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.56 &0 &0 &0 &0.31 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0.41 &0\\ \hline D &0.1 &0.88 &0.54 &1 &0.3 &0.22 &0.19 &0.35 &0.71 &0\\ \hline E &0 &0.34 &0 &0.46 &1 &0 &0.76 &0 &0.17 &0\\ \hline F &0 &0.91 &0.47 &0.01 &0 &1 &0.73 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.19 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0.29 &0 &0.41 &0.95 &0 &0.71 &1 &0.12 &0\\ \hline I &0.39 &0 &0 &0 &0 &0 &0.35 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.01,
\\ 0.1,
\\ 0.12,
\\ 0.17,
\\ 0.19,
\\ 0.22,
\\ 0.26,
\\ 0.29,
\\ 0.3,
\\ 0.31,
\\ 0.34,
\\ 0.35,
\\ 0.39,
\\ 0.41,
\\ 0.46,
\\ 0.47,
\\ 0.54,
\\ 0.56,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.76,
\\ 0.88,
\\ 0.91,
\\ 0.95,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.068 &0.032 &0.085 &0.26 &0.011 &0.96 &0.019 &0.048 &0\\ \hline B &0.047 &1 &0.56 &0.011 &0.038 &0.001 &0.31 &0.002 &0.182 &0\\ \hline C &0.118 &0.004 &1 &0.006 &0.018 &0 &0.109 &0.001 &0.41 &0\\ \hline D &0.235 &0.88 &0.54 &1 &0.322 &0.22 &0.252 &0.35 &0.71 &0\\ \hline E &0.077 &0.38 &0.199 &0.46 &1 &0.071 &0.76 &0.119 &0.282 &0\\ \hline F &0.04 &0.91 &0.49 &0.035 &0.114 &1 &0.73 &0.008 &0.155 &0\\ \hline G &0.008 &0.048 &0.023 &0.061 &0.19 &0.008 &1 &0.013 &0.034 &0\\ \hline H &0.07 &0.35 &0.182 &0.426 &0.95 &0.065 &0.713 &1 &0.259 &0\\ \hline I &0.39 &0.017 &0.008 &0.021 &0.07 &0.003 &0.365 &0.005 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0011820722174644,
\\ 0.0014207287970621,
\\ 0.0024370906962214,
\\ 0.0026690250951531,
\\ 0.0043715054060235,
\\ 0.0045763492106475,
\\ 0.0055604195071297,
\\ 0.0076170742230768,
\\ 0.0077208480565371,
\\ 0.007965950493442,
\\ 0.0083260258454807,
\\ 0.01097247706422,
\\ 0.011437375997298,
\\ 0.013214393710311,
\\ 0.016846932163684,
\\ 0.018494594955292,
\\ 0.018757841907152,
\\ 0.021392405063291,
\\ 0.022928488146133,
\\ 0.032480386240193,
\\ 0.033929684509815,
\\ 0.035408180254176,
\\ 0.037783052152159,
\\ 0.039753608441341,
\\ 0.047430478309232,
\\ 0.047953467359386,
\\ 0.04808803301238,
\\ 0.060804229859468,
\\ 0.064644970414201,
\\ 0.067762039660057,
\\ 0.069556215716682,
\\ 0.069863579991732,
\\ 0.071207430340557,
\\ 0.076597510373444,
\\ 0.085452986567591,
\\ 0.10903047091413,
\\ 0.11380979732502,
\\ 0.11758217515994,
\\ 0.11917098445596,
\\ 0.154504178067,
\\ 0.18174676524954,
\\ 0.18228008891712,
\\ 0.19,
\\ 0.19897468760013,
\\ 0.22,
\\ 0.23527912312006,
\\ 0.25193941632804,
\\ 0.25896836658042,
\\ 0.26,
\\ 0.28237938786097,
\\ 0.31,
\\ 0.32203389830508,
\\ 0.35,
\\ 0.3503006012024,
\\ 0.36548223350254,
\\ 0.3801652892562,
\\ 0.39,
\\ 0.41,
\\ 0.4255111976631,
\\ 0.46,
\\ 0.49018853405156,
\\ 0.54,
\\ 0.56,
\\ 0.71,
\\ 0.71343873517787,
\\ 0.73,
\\ 0.76,
\\ 0.88,
\\ 0.91,
\\ 0.95,
\\ 0.96,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的