模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.95 &0 &0 &0 &0.27 &0 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.9 &0 &0\\ \hline D &0.1 &0 &0 &1 &0 &0.4 &0 &0.12 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.13 &0 &0 &0.54 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.49 &0 &0 &0.69 &0 &0 &1 &0 &0.42 &0\\ \hline H &0 &0.88 &0 &0 &0.51 &0 &0 &1 &0.08 &0\\ \hline I &0 &0.75 &0 &0 &0 &0 &0.95 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.11 &0 &0 &0 &0 &0 &0.25 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.08,0.1,0.11,0.12,0.13,0.25,0.27,0.4,0.42,0.49,0.51,0.54,0.69,0.75,0.88,0.9,0.95,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.88 &0.95 &0.27 &0.51 &0.27 &0.27 &0.9 &0.27 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0.08 &0.88 &1 &0.08 &0.51 &0.08 &0.08 &0.9 &0.08 &0\\ \hline D &0.13 &0.13 &0.13 &1 &0.13 &0.4 &0.13 &0.13 &0.13 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.13 &0.13 &0.13 &0.54 &0.13 &1 &0.13 &0.13 &0.13 &0\\ \hline G &0.49 &0.49 &0.49 &0.69 &0.49 &0.4 &1 &0.49 &0.42 &0\\ \hline H &0.08 &0.88 &0.08 &0.08 &0.51 &0.08 &0.08 &1 &0.08 &0\\ \hline I &0.49 &0.75 &0.49 &0.69 &0.49 &0.4 &0.95 &0.49 &1 &0\\ \hline J &0.08 &0.25 &0.08 &0.08 &0.25 &0.08 &0.08 &0.25 &0.08 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.08,
\\ 0.13,
\\ 0.25,
\\ 0.27,
\\ 0.4,
\\ 0.42,
\\ 0.49,
\\ 0.51,
\\ 0.54,
\\ 0.69,
\\ 0.75,
\\ 0.88,
\\ 0.9,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.752 &0.95 &0.186 &0.436 &0.075 &0.27 &0.855 &0.113 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0.034 &0.792 &1 &0.047 &0.459 &0.019 &0.068 &0.9 &0.072 &0\\ \hline D &0.1 &0.106 &0.095 &1 &0.061 &0.4 &0.027 &0.12 &0.011 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.13 &0.098 &0.124 &0.54 &0.057 &1 &0.035 &0.111 &0.015 &0\\ \hline G &0.49 &0.369 &0.466 &0.69 &0.214 &0.276 &1 &0.419 &0.42 &0\\ \hline H &0.037 &0.88 &0.035 &0.052 &0.51 &0.021 &0.076 &1 &0.08 &0\\ \hline I &0.466 &0.75 &0.442 &0.656 &0.203 &0.262 &0.95 &0.398 &1 &0\\ \hline J &0.009 &0.22 &0.009 &0.013 &0.128 &0.005 &0.019 &0.25 &0.02 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.005244,
\\ 0.0088445,
\\ 0.00931,
\\ 0.01134,
\\ 0.01311,
\\ 0.014742,
\\ 0.0188784,
\\ 0.019,
\\ 0.02,
\\ 0.020976,
\\ 0.027,
\\ 0.033516,
\\ 0.0351,
\\ 0.035378,
\\ 0.03724,
\\ 0.047196,
\\ 0.05244,
\\ 0.0566865,
\\ 0.0612,
\\ 0.0684,
\\ 0.072,
\\ 0.07452,
\\ 0.076,
\\ 0.08,
\\ 0.095,
\\ 0.097812,
\\ 0.1,
\\ 0.1056,
\\ 0.11115,
\\ 0.1134,
\\ 0.12,
\\ 0.1235,
\\ 0.1275,
\\ 0.13,
\\ 0.1863,
\\ 0.202981275,
\\ 0.2136645,
\\ 0.22,
\\ 0.25,
\\ 0.2622,
\\ 0.27,
\\ 0.276,
\\ 0.368676,
\\ 0.3980025,
\\ 0.4,
\\ 0.41895,
\\ 0.42,
\\ 0.43605,
\\ 0.442225,
\\ 0.459,
\\ 0.4655,
\\ 0.49,
\\ 0.51,
\\ 0.54,
\\ 0.6555,
\\ 0.69,
\\ 0.75,
\\ 0.7524,
\\ 0.792,
\\ 0.855,
\\ 0.88,
\\ 0.9,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.73 &0.95 &0 &0.36 &0 &0.27 &0.85 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0.78 &1 &0 &0.41 &0 &0 &0.9 &0 &0\\ \hline D &0.1 &0 &0.05 &1 &0 &0.4 &0 &0.12 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.13 &0 &0.08 &0.54 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0.49 &0.22 &0.44 &0.69 &0 &0.09 &1 &0.34 &0.42 &0\\ \hline H &0 &0.88 &0 &0 &0.51 &0 &0.03 &1 &0.08 &0\\ \hline I &0.44 &0.75 &0.39 &0.64 &0 &0.04 &0.95 &0.29 &1 &0\\ \hline J &0 &0.13 &0 &0 &0 &0 &0 &0.25 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.03,
\\ 0.04,
\\ 0.05,
\\ 0.08,
\\ 0.09,
\\ 0.1,
\\ 0.12,
\\ 0.13,
\\ 0.22,
\\ 0.25,
\\ 0.27,
\\ 0.29,
\\ 0.34,
\\ 0.36,
\\ 0.39,
\\ 0.4,
\\ 0.41,
\\ 0.42,
\\ 0.44,
\\ 0.49,
\\ 0.51,
\\ 0.54,
\\ 0.64,
\\ 0.69,
\\ 0.73,
\\ 0.75,
\\ 0.78,
\\ 0.85,
\\ 0.88,
\\ 0.9,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.735 &0.95 &0.152 &0.404 &0.04 &0.27 &0.851 &0.08 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0.02 &0.783 &1 &0.032 &0.438 &0.008 &0.06 &0.9 &0.066 &0\\ \hline D &0.1 &0.096 &0.091 &1 &0.043 &0.4 &0.016 &0.12 &0.005 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.13 &0.078 &0.118 &0.54 &0.035 &1 &0.021 &0.098 &0.006 &0\\ \hline G &0.49 &0.318 &0.454 &0.69 &0.152 &0.233 &1 &0.387 &0.42 &0\\ \hline H &0.024 &0.88 &0.022 &0.039 &0.51 &0.01 &0.073 &1 &0.08 &0\\ \hline I &0.454 &0.75 &0.42 &0.645 &0.138 &0.213 &0.95 &0.357 &1 &0\\ \hline J &0.003 &0.202 &0.003 &0.006 &0.093 &0.001 &0.011 &0.25 &0.012 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.00141731032123,
\\ 0.0031573469539473,
\\ 0.0034891194564319,
\\ 0.0053050397877984,
\\ 0.0056572142427165,
\\ 0.0057516288868948,
\\ 0.0080902204600503,
\\ 0.0098791667137641,
\\ 0.010713278827178,
\\ 0.011834319526627,
\\ 0.016294508147254,
\\ 0.019819685567394,
\\ 0.02146657696777,
\\ 0.021894047366346,
\\ 0.024170831440254,
\\ 0.031972880363871,
\\ 0.034619158114401,
\\ 0.038939630207173,
\\ 0.040274550072961,
\\ 0.042761319172722,
\\ 0.059842519685039,
\\ 0.065934065934066,
\\ 0.072657743785851,
\\ 0.077725913882624,
\\ 0.079668399606576,
\\ 0.08,
\\ 0.090909090909091,
\\ 0.093235831809872,
\\ 0.095513748191028,
\\ 0.097886393659181,
\\ 0.1,
\\ 0.11835170100623,
\\ 0.12,
\\ 0.13,
\\ 0.13848063181647,
\\ 0.15192041099242,
\\ 0.15195005936424,
\\ 0.20183486238532,
\\ 0.21291108404385,
\\ 0.2327150084317,
\\ 0.25,
\\ 0.27,
\\ 0.31754874651811,
\\ 0.35707220573689,
\\ 0.3873786407767,
\\ 0.4,
\\ 0.40431154381085,
\\ 0.41976744186047,
\\ 0.42,
\\ 0.43755958055291,
\\ 0.45392491467577,
\\ 0.49,
\\ 0.51,
\\ 0.54,
\\ 0.64549483013294,
\\ 0.69,
\\ 0.73548387096774,
\\ 0.75,
\\ 0.78260869565217,
\\ 0.85074626865672,
\\ 0.88,
\\ 0.9,
\\ 0.95,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline B &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的