模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.17 &1 &0 &0 &0.94 &0 &0.95 &0 &0 &0.81\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.69 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0 &0 &0.79 &1 &0 &0.2 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0.41 &0.42 &1 &0.25 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.83 &0\\ \hline H &0 &0.68 &0 &0 &0.69 &0 &0.98 &1 &0 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.62 &0 &0 &0 &0 &0 &0.71 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.17,0.2,0.25,0.41,0.42,0.62,0.68,0.69,0.71,0.79,0.81,0.83,0.94,0.95,0.98,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.69 &1 &0 &0.79 &0.94 &0 &0.95 &0.71 &0.83 &0.81\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.69 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.69 &0 &0 &0.79 &1 &0 &0.2 &0 &0.2 &0\\ \hline F &0.42 &0 &0 &0.42 &0.42 &1 &0.25 &0 &0.25 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.83 &0\\ \hline H &0.69 &0.68 &0 &0.69 &0.69 &0 &0.98 &1 &0.83 &0.68\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.69 &0.68 &0 &0.69 &0.69 &0 &0.71 &0.71 &0.71 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.2,
\\ 0.25,
\\ 0.42,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.71,
\\ 0.79,
\\ 0.81,
\\ 0.83,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.512 &1 &0 &0.743 &0.94 &0 &0.95 &0.575 &0.789 &0.81\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.69 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.545 &0 &0 &0.79 &1 &0 &0.2 &0 &0.166 &0\\ \hline F &0.283 &0 &0 &0.41 &0.42 &1 &0.25 &0 &0.208 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.83 &0\\ \hline H &0.376 &0.68 &0 &0.545 &0.69 &0 &0.98 &1 &0.813 &0.551\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.318 &0.62 &0 &0.46 &0.583 &0 &0.696 &0.71 &0.578 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.166,
\\ 0.2,
\\ 0.2075,
\\ 0.25,
\\ 0.2829,
\\ 0.31768428,
\\ 0.376119,
\\ 0.41,
\\ 0.42,
\\ 0.460412,
\\ 0.512394,
\\ 0.5451,
\\ 0.5508,
\\ 0.5751,
\\ 0.577514,
\\ 0.5828,
\\ 0.62,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.6958,
\\ 0.71,
\\ 0.7426,
\\ 0.7885,
\\ 0.79,
\\ 0.81,
\\ 0.8134,
\\ 0.83,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.42 &1 &0 &0.73 &0.94 &0 &0.95 &0.52 &0.78 &0.81\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.69 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.48 &0 &0 &0.79 &1 &0 &0.2 &0 &0.03 &0\\ \hline F &0.1 &0 &0 &0.41 &0.42 &1 &0.25 &0 &0.08 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.83 &0\\ \hline H &0.17 &0.68 &0 &0.48 &0.69 &0 &0.98 &1 &0.81 &0.49\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.04 &0.62 &0 &0.35 &0.56 &0 &0.69 &0.71 &0.52 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.03,
\\ 0.04,
\\ 0.08,
\\ 0.1,
\\ 0.17,
\\ 0.2,
\\ 0.25,
\\ 0.35,
\\ 0.41,
\\ 0.42,
\\ 0.48,
\\ 0.49,
\\ 0.52,
\\ 0.56,
\\ 0.62,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.78,
\\ 0.79,
\\ 0.81,
\\ 0.83,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &0.467 &1 &0 &0.733 &0.94 &0 &0.95 &0.545 &0.782 &0.81\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0.69 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0.512 &0 &0 &0.79 &1 &0 &0.2 &0 &0.146 &0\\ \hline F &0.239 &0 &0 &0.41 &0.42 &1 &0.25 &0 &0.184 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.83 &0\\ \hline H &0.307 &0.68 &0 &0.512 &0.69 &0 &0.98 &1 &0.811 &0.519\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0.241 &0.62 &0 &0.413 &0.57 &0 &0.692 &0.71 &0.546 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.14612676056338,
\\ 0.1840354767184,
\\ 0.2,
\\ 0.23915800152168,
\\ 0.24100141749528,
\\ 0.25,
\\ 0.30671042974802,
\\ 0.41,
\\ 0.41285150645624,
\\ 0.42,
\\ 0.46738483991608,
\\ 0.51178293118017,
\\ 0.51923076923077,
\\ 0.54506681831106,
\\ 0.54559659896079,
\\ 0.56980836918264,
\\ 0.62,
\\ 0.68,
\\ 0.69,
\\ 0.69178763173593,
\\ 0.71,
\\ 0.73335966818092,
\\ 0.78185423896877,
\\ 0.79,
\\ 0.81,
\\ 0.81064381104246,
\\ 0.83,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline B &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &1 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &1 &0 &0 &1 &1 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline F &1 &0 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0\\ \hline H &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &1 &1 &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的