模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.89 &0 &0\\ \hline B &0 &1 &0.11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.03\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0.53 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0.97\\ \hline F &0 &0.04 &0 &0 &0.44 &1 &0.13 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.59 &0.03 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0.1 &0 &1 &0.32 &0\\ \hline I &0 &0 &0.74 &0 &0 &0.52 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.2 &0 &0 &0 &0 &0 &0.7 &0.54 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.03,0.04,0.1,0.11,0.13,0.2,0.32,0.44,0.52,0.53,0.54,0.59,0.7,0.74,0.89,0.97,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.32 &0.32 &0 &0.32 &0.32 &0.13 &0.89 &0.32 &0.32\\ \hline B &0 &1 &0.11 &0 &0.03 &0.03 &0.03 &0.03 &0.03 &0.03\\ \hline C &0 &0.03 &1 &0 &0.03 &0.03 &0.03 &0.03 &0.03 &0.03\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0.53 &0.54 &0 &1 &0.52 &0.13 &0.7 &0.54 &0.97\\ \hline F &0 &0.44 &0.44 &0 &0.44 &1 &0.13 &0.44 &0.44 &0.44\\ \hline G &0 &0.32 &0.32 &0 &0.32 &0.32 &1 &0.59 &0.32 &0.32\\ \hline H &0 &0.32 &0.32 &0 &0.32 &0.32 &0.13 &1 &0.32 &0.32\\ \hline I &0 &0.44 &0.74 &0 &0.44 &0.52 &0.13 &0.44 &1 &0.44\\ \hline J &0 &0.44 &0.54 &0 &0.44 &0.52 &0.13 &0.7 &0.54 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.03,
\\ 0.11,
\\ 0.13,
\\ 0.32,
\\ 0.44,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.54,
\\ 0.59,
\\ 0.7,
\\ 0.74,
\\ 0.89,
\\ 0.97,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.035 &0.211 &0 &0.065 &0.148 &0.019 &0.89 &0.285 &0.063\\ \hline B &0 &1 &0.11 &0 &0 &0 &0 &0.002 &0.002 &0.003\\ \hline C &0 &0.006 &1 &0 &0.004 &0.008 &0.001 &0.021 &0.016 &0.03\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0.53 &0.388 &0 &1 &0.272 &0.035 &0.679 &0.524 &0.97\\ \hline F &0 &0.233 &0.171 &0 &0.44 &1 &0.13 &0.299 &0.23 &0.427\\ \hline G &0 &0.023 &0.14 &0 &0.043 &0.098 &1 &0.59 &0.189 &0.042\\ \hline H &0 &0.039 &0.237 &0 &0.073 &0.166 &0.022 &1 &0.32 &0.071\\ \hline I &0 &0.121 &0.74 &0 &0.229 &0.52 &0.068 &0.155 &1 &0.222\\ \hline J &0 &0.2 &0.4 &0 &0.124 &0.281 &0.037 &0.7 &0.54 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.00109512,
\\ 0.001782,
\\ 0.00231,
\\ 0.0033,
\\ 0.00370656,
\\ 0.006,
\\ 0.008424,
\\ 0.0162,
\\ 0.01925248,
\\ 0.021,
\\ 0.021632,
\\ 0.0228946432,
\\ 0.03,
\\ 0.0345359872,
\\ 0.03540888,
\\ 0.036504,
\\ 0.03880448,
\\ 0.0419015168,
\\ 0.04319744,
\\ 0.0632073728,
\\ 0.06516224,
\\ 0.0676,
\\ 0.07101952,
\\ 0.073216,
\\ 0.098176,
\\ 0.11,
\\ 0.121264,
\\ 0.123552,
\\ 0.13,
\\ 0.139712,
\\ 0.148096,
\\ 0.1553552,
\\ 0.1664,
\\ 0.17054928,
\\ 0.1888,
\\ 0.2,
\\ 0.210752,
\\ 0.221936,
\\ 0.2288,
\\ 0.230472,
\\ 0.2332,
\\ 0.2368,
\\ 0.272376,
\\ 0.2808,
\\ 0.2848,
\\ 0.29876,
\\ 0.32,
\\ 0.387612,
\\ 0.3996,
\\ 0.4268,
\\ 0.44,
\\ 0.52,
\\ 0.5238,
\\ 0.53,
\\ 0.54,
\\ 0.59,
\\ 0.679,
\\ 0.7,
\\ 0.74,
\\ 0.89,
\\ 0.97,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.89 &0.21 &0\\ \hline B &0 &1 &0.11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.03\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0.53 &0.25 &0 &1 &0.03 &0 &0.67 &0.51 &0.97\\ \hline F &0 &0.04 &0 &0 &0.44 &1 &0.13 &0.11 &0 &0.41\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.59 &0.03 &0\\ \hline H &0 &0 &0.06 &0 &0 &0.1 &0 &1 &0.32 &0\\ \hline I &0 &0 &0.74 &0 &0 &0.52 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0.2 &0.28 &0 &0 &0.06 &0 &0.7 &0.54 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.03,
\\ 0.04,
\\ 0.06,
\\ 0.1,
\\ 0.11,
\\ 0.13,
\\ 0.2,
\\ 0.21,
\\ 0.25,
\\ 0.28,
\\ 0.32,
\\ 0.41,
\\ 0.44,
\\ 0.51,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.54,
\\ 0.59,
\\ 0.67,
\\ 0.7,
\\ 0.74,
\\ 0.89,
\\ 0.97,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.011 &0.165 &0 &0.03 &0.102 &0.007 &0.89 &0.265 &0.028\\ \hline B &0 &1 &0.11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.002\\ \hline C &0 &0.003 &1 &0 &0.001 &0.004 &0 &0.016 &0.011 &0.03\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &0.53 &0.34 &0 &1 &0.218 &0.017 &0.673 &0.517 &0.97\\ \hline F &0 &0.185 &0.109 &0 &0.44 &1 &0.13 &0.25 &0.179 &0.42\\ \hline G &0 &0.006 &0.089 &0 &0.016 &0.054 &1 &0.59 &0.148 &0.015\\ \hline H &0 &0.014 &0.201 &0 &0.037 &0.125 &0.009 &1 &0.32 &0.035\\ \hline I &0 &0.069 &0.74 &0 &0.18 &0.52 &0.048 &0.096 &1 &0.171\\ \hline J &0 &0.2 &0.357 &0 &0.071 &0.23 &0.018 &0.7 &0.54 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0011157150531373,
\\ 0.0017710513604895,
\\ 0.0033783783783784,
\\ 0.0039501078495733,
\\ 0.0056793263880039,
\\ 0.0074329982796891,
\\ 0.0092618599075184,
\\ 0.010854318398587,
\\ 0.011201770156272,
\\ 0.01351927162895,
\\ 0.014766899502051,
\\ 0.015673157905858,
\\ 0.016266460108443,
\\ 0.016872114305467,
\\ 0.017906406357304,
\\ 0.028105774379929,
\\ 0.029818356259304,
\\ 0.03,
\\ 0.034931924488769,
\\ 0.037052631578947,
\\ 0.047686230248307,
\\ 0.054481687014428,
\\ 0.068994082840237,
\\ 0.070714285714286,
\\ 0.089432851107413,
\\ 0.095696293354175,
\\ 0.10185419532325,
\\ 0.10910201351926,
\\ 0.11,
\\ 0.1254523522316,
\\ 0.13,
\\ 0.14763841101032,
\\ 0.16462427745665,
\\ 0.17072,
\\ 0.17891010712622,
\\ 0.18032786885246,
\\ 0.1846105129829,
\\ 0.2,
\\ 0.20122365737593,
\\ 0.21807526020817,
\\ 0.2300131061599,
\\ 0.25025967498744,
\\ 0.26497953107555,
\\ 0.32,
\\ 0.33965299684543,
\\ 0.35691318327974,
\\ 0.41974822974036,
\\ 0.44,
\\ 0.51666995462616,
\\ 0.52,
\\ 0.53,
\\ 0.54,
\\ 0.59,
\\ 0.67294350842418,
\\ 0.7,
\\ 0.74,
\\ 0.89,
\\ 0.97,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline E &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &1 &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的