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原始矩阵：


$$原始矩阵A=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{9 \times9}} &a &b &c &d &e &f &g &h &i\\ \hline a &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline b &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline c &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1\\ \hline d &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline e &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline f &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline g &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline h &1 &1 &0 &1 &1 &1 &0 &0 &1\\ \hline i &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

可达矩阵如下


$$可达矩阵R=\begin{pmatrix}√&-&-&-&-&-&-&-&-\\ -&√&-&-&-&-&-&-&-\\ √&√&√&-&√&√&-&-&√\\ √&√&-&√&√&√&-&-&-\\ -&-&-&-&√&-&-&-&-\\ -&-&-&-&-&√&-&-&-\\ √&√&-&-&√&√&√&-&-\\ √&√&-&√&√&√&-&√&√\\ √&√&-&-&√&√&-&-&√\\\end{pmatrix} $$

缩边矩阵如下：


$$缩边缩减矩阵S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &a &b &c &d &e &f &g &h &i\\ \hline a & & & & & & & & & \\ \hline b & & & & & & & & & \\ \hline c & & & & & & & & &1\\ \hline d &1 &1 & & &1 &1 & & & \\ \hline e & & & & & & & & & \\ \hline f & & & & & & & & & \\ \hline g &1 &1 & & &1 &1 & & & \\ \hline h & & & &1 & & & & &1\\ \hline i &1 &1 & & &1 &1 & & & \\ \hline \end{array} $$

轮换法对可达矩阵抽取：原因优先——结果优先轮换

第1步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
a a a,c,d,g,h,i a ≠
b b b,c,d,g,h,i b ≠
c a,b,c,e,f,i c c Q(c)＝T(c)
d a,b,d,e,f d,h d ≠
e e c,d,e,g,h,i e ≠
f f c,d,f,g,h,i f ≠
g a,b,e,f,g g g Q(g)＝T(g)
h a,b,d,e,f,h,i h h Q(h)＝T(h)
i a,b,e,f,i c,h,i i ≠

第2步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
a a a,d,i a R(a)＝T(a)
b b b,d,i b R(b)＝T(b)
d a,b,d,e,f d d ≠
e e d,e,i e R(e)＝T(e)
f f d,f,i f R(f)＝T(f)
i a,b,e,f,i i i ≠
第3步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
d d d d Q(d)＝T(d)
i i i i Q(i)＝T(i)

双向轮换法得到的层级结果如下

层级编号层级中的要素来自步骤
1a,b,e,f第2步
2d,i第3步
3c,g,h第1步

最后的层次图

代入的是缩减矩阵，也就是缩边矩阵！
a
b
c
d
e
f
g
h
i
第0层
第1层
第2层
代入的是原始矩阵矩阵，可能会死人如果边多的话！
经过估算线头太多，会死人就不展示！！！！

轮换法对可达矩阵抽取 结果优先——原因优先轮换


第1步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
a a a,c,d,g,h,i a R(a)＝T(a)
b b b,c,d,g,h,i b R(b)＝T(b)
c a,b,c,e,f,i c c ≠
d a,b,d,e,f d,h d ≠
e e c,d,e,g,h,i e R(e)＝T(e)
f f c,d,f,g,h,i f R(f)＝T(f)
g a,b,e,f,g g g ≠
h a,b,d,e,f,h,i h h ≠
i a,b,e,f,i c,h,i i ≠
第2步：原因优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)Q(ei)=T(ei)
c c,i c c Q(c)＝T(c)
d d d,h d ≠
g g g g Q(g)＝T(g)
h d,h,i h h Q(h)＝T(h)
i i c,h,i i ≠

第3步：结果优先抽取
要素编号R(ei)Q(ei)T(ei)R(ei)=T(ei)
d d d d R(d)＝T(d)
i i i i R(i)＝T(i)

双向轮换法得到的层级结果如下

层级编号层级中的要素来自步骤
1a,b,e,f第1步
2d,i第3步
3c,g,h第2步

最后的层次图

代入的是缩减矩阵，也就是缩边矩阵！
a
b
c
d
e
f
g
h
i
第0层
第1层
第2层

比较两种轮换抽取的最后的结果！

一样！

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