FISM算子收敛性计算


$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.47 &0 &0 &0 &0 &0.46 &0\\ \hline B &0 &1 &0.83 &0 &0.73 &0 &0 &0 &0 &0.09\\ \hline C &0.67 &0 &1 &0 &0 &0.15 &0 &0.79 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.92 &0 &0 &0 &0.95 &0\\ \hline E &0 &0.99 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.71 &0\\ \hline G &0 &0 &0.49 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.7 &0\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.36 &1 &0.95\\ \hline J &0.78 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.39 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.09,0.15,0.36,0.39,0.46,0.47,0.49,0.67,0.7,0.71,0.73,0.78,0.79,0.83,0.92,0.95,0.99,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;   查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.47 &0.47 &0.47 &0.47 &0.15 &0 &0.47 &0.47 &0.47\\ \hline B &0.7 &1 &0.83 &0.47 &0.73 &0.15 &0 &0.79 &0.7 &0.7\\ \hline C &0.7 &0.47 &1 &0.47 &0.47 &0.15 &0 &0.79 &0.7 &0.7\\ \hline D &0.78 &0.92 &0.83 &1 &0.92 &0.15 &0 &0.79 &0.95 &0.95\\ \hline E &0.7 &0.99 &0.83 &0.47 &1 &0.15 &0 &0.79 &0.7 &0.7\\ \hline F &0.71 &0.47 &0.47 &0.47 &0.47 &1 &0 &0.47 &0.71 &0.71\\ \hline G &0.49 &0.47 &0.49 &0.47 &0.47 &0.15 &1 &0.49 &0.49 &0.49\\ \hline H &0.7 &0.47 &0.47 &0.47 &0.47 &0.15 &0 &1 &0.7 &0.7\\ \hline I &0.78 &0.47 &0.47 &0.47 &0.47 &0.15 &0 &0.47 &1 &0.95\\ \hline J &0.78 &0.47 &0.47 &0.47 &0.47 &0.15 &0 &0.47 &0.47 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.15,
\\ 0.47,
\\ 0.49,
\\ 0.7,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.78,
\\ 0.79,
\\ 0.83,
\\ 0.92,
\\ 0.95,
\\ 0.99,
\\ 1) $$


查德算子:$\bigodot$算符 ;   概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

查德算子:$\bigodot$算符 ;   有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

查德算子:$\bigodot$算符 ;   爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

概率算子:$\bigodot$算符 ;   查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.428 &0.355 &0.47 &0.432 &0.053 &0 &0.281 &0.46 &0.437\\ \hline B &0.556 &1 &0.83 &0.261 &0.73 &0.125 &0 &0.656 &0.459 &0.436\\ \hline C &0.67 &0.287 &1 &0.315 &0.29 &0.15 &0 &0.79 &0.553 &0.525\\ \hline D &0.704 &0.911 &0.756 &1 &0.92 &0.113 &0 &0.597 &0.95 &0.903\\ \hline E &0.551 &0.99 &0.822 &0.259 &1 &0.123 &0 &0.649 &0.454 &0.432\\ \hline F &0.526 &0.225 &0.187 &0.247 &0.227 &1 &0 &0.263 &0.71 &0.675\\ \hline G &0.328 &0.141 &0.49 &0.154 &0.142 &0.074 &1 &0.387 &0.271 &0.257\\ \hline H &0.519 &0.222 &0.184 &0.244 &0.224 &0.028 &0 &1 &0.7 &0.665\\ \hline I &0.741 &0.317 &0.263 &0.348 &0.32 &0.039 &0 &0.371 &1 &0.95\\ \hline J &0.78 &0.334 &0.277 &0.367 &0.337 &0.042 &0 &0.39 &0.359 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0276443561394,
\\ 0.039491937342,
\\ 0.04157046036,
\\ 0.053295462,
\\ 0.0735,
\\ 0.1133946,
\\ 0.123255,
\\ 0.1245,
\\ 0.1405373508,
\\ 0.14195692,
\\ 0.15,
\\ 0.154301,
\\ 0.184295707596,
\\ 0.1869285034188,
\\ 0.2220430212,
\\ 0.22428588,
\\ 0.22521506436,
\\ 0.227489964,
\\ 0.243789,
\\ 0.2472717,
\\ 0.2574215,
\\ 0.25875333,
\\ 0.261367,
\\ 0.263055,
\\ 0.26327958228,
\\ 0.27097,
\\ 0.2771364024,
\\ 0.2806894332,
\\ 0.28681092,
\\ 0.289708,
\\ 0.3149,
\\ 0.317204316,
\\ 0.3204084,
\\ 0.3283,
\\ 0.33389928,
\\ 0.337272,
\\ 0.34827,
\\ 0.35530308,
\\ 0.3588,
\\ 0.3666,
\\ 0.3705,
\\ 0.3871,
\\ 0.39,
\\ 0.428076,
\\ 0.431680095,
\\ 0.4324,
\\ 0.4360405,
\\ 0.437,
\\ 0.4544001,
\\ 0.45899,
\\ 0.46,
\\ 0.47,
\\ 0.49,
\\ 0.5187,
\\ 0.52535,
\\ 0.52611,
\\ 0.550539,
\\ 0.553,
\\ 0.5561,
\\ 0.59721156,
\\ 0.649143,
\\ 0.6557,
\\ 0.665,
\\ 0.67,
\\ 0.6745,
\\ 0.7,
\\ 0.70395,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.741,
\\ 0.755964,
\\ 0.78,
\\ 0.79,
\\ 0.8217,
\\ 0.83,
\\ 0.9025,
\\ 0.9108,
\\ 0.92,
\\ 0.95,
\\ 0.99,
\\ 1) $$


概率算子:$\bigodot$算符 ;   概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

概率算子:$\bigodot$算符 ;   有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

概率算子:$\bigodot$算符 ;   爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

有界算子:$\bigodot$算符 ;   查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.38 &0.21 &0.47 &0.39 &0 &0 &0 &0.46 &0.41\\ \hline B &0.5 &1 &0.83 &0 &0.73 &0 &0 &0.62 &0.32 &0.27\\ \hline C &0.67 &0.05 &1 &0.14 &0.06 &0.15 &0 &0.79 &0.49 &0.44\\ \hline D &0.68 &0.91 &0.74 &1 &0.92 &0 &0 &0.53 &0.95 &0.9\\ \hline E &0.49 &0.99 &0.82 &0 &1 &0 &0 &0.61 &0.31 &0.26\\ \hline F &0.44 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0.07 &0.71 &0.66\\ \hline G &0.16 &0 &0.49 &0 &0 &0 &1 &0.28 &0 &0\\ \hline H &0.43 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0.7 &0.65\\ \hline I &0.73 &0.11 &0 &0.2 &0.12 &0 &0 &0.36 &1 &0.95\\ \hline J &0.78 &0.16 &0 &0.25 &0.17 &0 &0 &0.39 &0.24 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.05,
\\ 0.06,
\\ 0.07,
\\ 0.11,
\\ 0.12,
\\ 0.14,
\\ 0.15,
\\ 0.16,
\\ 0.17,
\\ 0.2,
\\ 0.21,
\\ 0.24,
\\ 0.25,
\\ 0.26,
\\ 0.27,
\\ 0.28,
\\ 0.31,
\\ 0.32,
\\ 0.36,
\\ 0.38,
\\ 0.39,
\\ 0.41,
\\ 0.43,
\\ 0.44,
\\ 0.46,
\\ 0.47,
\\ 0.49,
\\ 0.5,
\\ 0.53,
\\ 0.61,
\\ 0.62,
\\ 0.65,
\\ 0.66,
\\ 0.67,
\\ 0.68,
\\ 0.7,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.74,
\\ 0.78,
\\ 0.79,
\\ 0.82,
\\ 0.83,
\\ 0.9,
\\ 0.91,
\\ 0.92,
\\ 0.95,
\\ 0.99,
\\ 1) $$


有界算子:$\bigodot$算符 ;   概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

有界算子:$\bigodot$算符 ;   有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

有界算子:$\bigodot$算符 ;   爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;   查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.408 &0.308 &0.47 &0.415 &0.029 &0 &0.212 &0.46 &0.426\\ \hline B &0.527 &1 &0.83 &0.198 &0.73 &0.109 &0 &0.633 &0.399 &0.368\\ \hline C &0.67 &0.229 &1 &0.268 &0.233 &0.15 &0 &0.79 &0.52 &0.483\\ \hline D &0.687 &0.91 &0.744 &1 &0.92 &0.092 &0 &0.558 &0.95 &0.9\\ \hline E &0.519 &0.99 &0.82 &0.194 &1 &0.107 &0 &0.624 &0.393 &0.362\\ \hline F &0.483 &0.151 &0.11 &0.178 &0.154 &1 &0 &0.216 &0.71 &0.665\\ \hline G &0.281 &0.08 &0.49 &0.096 &0.082 &0.051 &1 &0.35 &0.205 &0.187\\ \hline H &0.475 &0.148 &0.107 &0.175 &0.151 &0.009 &0 &1 &0.7 &0.655\\ \hline I &0.733 &0.258 &0.19 &0.302 &0.263 &0.017 &0 &0.36 &1 &0.95\\ \hline J &0.78 &0.282 &0.208 &0.328 &0.287 &0.019 &0 &0.39 &0.321 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0091486849741496,
\\ 0.016924058005488,
\\ 0.018688890854861,
\\ 0.029078065064606,
\\ 0.051273107778165,
\\ 0.080485564924735,
\\ 0.082044834672026,
\\ 0.091653063540421,
\\ 0.095631236442516,
\\ 0.10674201091193,
\\ 0.10727250151874,
\\ 0.10878112712975,
\\ 0.10951831214699,
\\ 0.14796445641339,
\\ 0.15,
\\ 0.15072836018053,
\\ 0.15099421428702,
\\ 0.15381001233361,
\\ 0.17465284568746,
\\ 0.17817650745174,
\\ 0.187119490967,
\\ 0.19046398232075,
\\ 0.1943034082677,
\\ 0.1978404360003,
\\ 0.20479933489532,
\\ 0.20842349785918,
\\ 0.21237119703261,
\\ 0.21558704453441,
\\ 0.2288555570429,
\\ 0.23294041971537,
\\ 0.25840482096675,
\\ 0.26293881072053,
\\ 0.26802281045195,
\\ 0.28100659077292,
\\ 0.28177314220719,
\\ 0.28664966853646,
\\ 0.30176761112555,
\\ 0.30789573349123,
\\ 0.32070075080443,
\\ 0.32831810854379,
\\ 0.34965224460302,
\\ 0.36,
\\ 0.3622335940453,
\\ 0.36820421276005,
\\ 0.39,
\\ 0.39287334480309,
\\ 0.39922588501348,
\\ 0.40827467811159,
\\ 0.41481197237145,
\\ 0.4255111976631,
\\ 0.46,
\\ 0.47,
\\ 0.475,
\\ 0.48263665594855,
\\ 0.48297989534563,
\\ 0.49,
\\ 0.51883799830365,
\\ 0.52022577610536,
\\ 0.52655998484992,
\\ 0.55776186636882,
\\ 0.62447619047619,
\\ 0.63309838756397,
\\ 0.6551724137931,
\\ 0.66485953671759,
\\ 0.67,
\\ 0.68711566617862,
\\ 0.7,
\\ 0.71,
\\ 0.73,
\\ 0.73293768545994,
\\ 0.74398582816652,
\\ 0.78,
\\ 0.79,
\\ 0.82030548068284,
\\ 0.83,
\\ 0.9002493765586,
\\ 0.91007194244604,
\\ 0.92,
\\ 0.95,
\\ 0.99,
\\ 1) $$


爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;   概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;   有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;   爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1!该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵!