灰色决策与实验室方法在线计算，GREY-DEMATEL

由不同的专家组获得两组不同的数据。

对两组数据进行两两比较判断，得到：最小值、最大值的直接影响矩阵，共两个矩阵。

从选取的归一化方式中，以最大值的直接影响矩阵中得到的最大值为基准。

一步一步计算，然后进行比较。

原始数据为

$$原始数据1=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10\\ \hline F1 &0 &3 &3 &1 &3 &2 &2 &3 &2 &0\\ \hline F2 &1 &0 &5 &1 &0 &2 &5 &2 &1 &5\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &2 &0 &3 &0 &4 &1\\ \hline F4 &3 &0 &5 &0 &0 &0 &3 &0 &0 &0\\ \hline F5 &3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &5 &3\\ \hline F6 &0 &5 &3 &1 &2 &0 &3 &0 &1 &1\\ \hline F7 &2 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline F8 &0 &3 &3 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &2\\ \hline F9 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &2 &0 &0 &3\\ \hline F10 &0 &0 &4 &0 &1 &1 &2 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

$$原始数据2=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10\\ \hline F1 &0 &2 &1 &1 &1 &1 &2 &3 &1 &0\\ \hline F2 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &3\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &3 &0 &0 &0\\ \hline F4 &3 &0 &4 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline F5 &3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &5 &3\\ \hline F6 &0 &5 &2 &0 &1 &0 &2 &0 &0 &0\\ \hline F7 &2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F8 &5 &2 &2 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &2\\ \hline F9 &0 &4 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &3\\ \hline F10 &5 &5 &3 &0 &0 &5 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

数据比对后分别得到直接影响矩阵$ O$为

$$Ori-max=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{10 \times10}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10\\ \hline F1 &0 &3 &3 &1 &3 &2 &2 &3 &2 &0\\ \hline F2 &1 &0 &5 &1 &0 &2 &5 &2 &1 &5\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &2 &0 &3 &0 &4 &1\\ \hline F4 &3 &0 &5 &0 &0 &0 &3 &0 &0 &0\\ \hline F5 &3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &5 &3\\ \hline F6 &0 &5 &3 &1 &2 &0 &3 &0 &1 &1\\ \hline F7 &2 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline F8 &5 &3 &3 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &2\\ \hline F9 &0 &4 &1 &0 &0 &0 &2 &0 &0 &3\\ \hline F10 &5 &5 &4 &0 &1 &5 &2 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

$$Ori-min=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{10 \times10}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10\\ \hline F1 &0 &2 &1 &1 &1 &1 &2 &3 &1 &0\\ \hline F2 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &3\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &3 &0 &0 &0\\ \hline F4 &3 &0 &4 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline F5 &3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &5 &3\\ \hline F6 &0 &5 &2 &0 &1 &0 &2 &0 &0 &0\\ \hline F7 &2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F8 &0 &2 &2 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &2\\ \hline F9 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &3\\ \hline F10 &0 &0 &3 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

最大值的确定，从$ max $矩阵中获得。

归一化方法中最大值：24

规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$

归一化方法中最大值：24$$\mathcal{N}=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{10 \times10}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10\\ \hline F1 &0 &0.125 &0.125 &0.042 &0.125 &0.083 &0.083 &0.125 &0.083 &0\\ \hline F2 &0.042 &0 &0.208 &0.042 &0 &0.083 &0.208 &0.083 &0.042 &0.208\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &0.083 &0 &0.125 &0 &0.167 &0.042\\ \hline F4 &0.125 &0 &0.208 &0 &0 &0 &0.125 &0 &0 &0\\ \hline F5 &0.125 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.208 &0.125\\ \hline F6 &0 &0.208 &0.125 &0.042 &0.083 &0 &0.125 &0 &0.042 &0.042\\ \hline F7 &0.083 &0.042 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.042\\ \hline F8 &0.208 &0.125 &0.125 &0.042 &0 &0 &0.042 &0 &0 &0.083\\ \hline F9 &0 &0.167 &0.042 &0 &0 &0 &0.083 &0 &0 &0.125\\ \hline F10 &0.208 &0.208 &0.167 &0 &0.042 &0.208 &0.083 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$归一化方法中最大值：24$$\mathcal{N}=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{10 \times10}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10\\ \hline F1 &0 &0.083 &0.042 &0.042 &0.042 &0.042 &0.083 &0.125 &0.042 &0\\ \hline F2 &0.042 &0 &0 &0.042 &0 &0.042 &0 &0.042 &0.042 &0.125\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &0.042 &0 &0.125 &0 &0 &0\\ \hline F4 &0.125 &0 &0.167 &0 &0 &0 &0.042 &0 &0 &0\\ \hline F5 &0.125 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.208 &0.125\\ \hline F6 &0 &0.208 &0.083 &0 &0.042 &0 &0.083 &0 &0 &0\\ \hline F7 &0.083 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F8 &0 &0.083 &0.083 &0 &0 &0 &0.042 &0 &0 &0.083\\ \hline F9 &0 &0.042 &0 &0 &0 &0 &0.042 &0 &0 &0.125\\ \hline F10 &0 &0 &0.125 &0 &0 &0.042 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$

　　综合影响矩阵如下

$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$

综合影响矩阵$$T-max=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{10 \times10}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10\\ \hline F1 &0.127 &0.265 &0.282 &0.071 &0.183 &0.146 &0.247 &0.163 &0.196 &0.144\\ \hline F2 &0.196 &0.189 &0.386 &0.07 &0.086 &0.184 &0.389 &0.124 &0.156 &0.328\\ \hline F3 &0.059 &0.082 &0.059 &0.008 &0.103 &0.035 &0.187 &0.014 &0.208 &0.11\\ \hline F4 &0.168 &0.061 &0.263 &0.012 &0.047 &0.03 &0.201 &0.026 &0.071 &0.05\\ \hline F5 &0.199 &0.136 &0.116 &0.018 &0.049 &0.071 &0.111 &0.036 &0.263 &0.208\\ \hline F6 &0.103 &0.31 &0.263 &0.063 &0.131 &0.069 &0.275 &0.039 &0.137 &0.168\\ \hline F7 &0.116 &0.088 &0.055 &0.011 &0.025 &0.032 &0.05 &0.022 &0.029 &0.074\\ \hline F8 &0.306 &0.253 &0.284 &0.071 &0.077 &0.086 &0.202 &0.059 &0.103 &0.187\\ \hline F9 &0.085 &0.258 &0.161 &0.019 &0.039 &0.073 &0.199 &0.032 &0.056 &0.211\\ \hline F10 &0.325 &0.394 &0.38 &0.046 &0.146 &0.303 &0.313 &0.073 &0.15 &0.167\\ \hline \end{array} $$综合影响矩阵$$T-min=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{10 \times10}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10\\ \hline F1 &0.025 &0.109 &0.07 &0.047 &0.048 &0.049 &0.108 &0.133 &0.057 &0.038\\ \hline F2 &0.05 &0.021 &0.035 &0.045 &0.006 &0.05 &0.019 &0.049 &0.046 &0.138\\ \hline F3 &0.016 &0.002 &0.002 &0.001 &0.042 &0.001 &0.127 &0.002 &0.01 &0.007\\ \hline F4 &0.134 &0.014 &0.176 &0.006 &0.013 &0.006 &0.077 &0.017 &0.009 &0.006\\ \hline F5 &0.13 &0.024 &0.029 &0.006 &0.007 &0.013 &0.025 &0.017 &0.216 &0.157\\ \hline F6 &0.024 &0.215 &0.092 &0.01 &0.047 &0.011 &0.1 &0.012 &0.02 &0.036\\ \hline F7 &0.085 &0.009 &0.006 &0.004 &0.004 &0.004 &0.009 &0.011 &0.005 &0.003\\ \hline F8 &0.009 &0.086 &0.097 &0.004 &0.005 &0.008 &0.056 &0.005 &0.005 &0.096\\ \hline F9 &0.006 &0.044 &0.018 &0.002 &0.001 &0.008 &0.045 &0.003 &0.002 &0.131\\ \hline F10 &0.003 &0.009 &0.129 &0.001 &0.007 &0.042 &0.02 &0.001 &0.002 &0.002\\ \hline \end{array} $$

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

　　影响度、被影响度、中心度与原因度是四种度量要素在系统里影响程度的度量值。都是根据综合影响矩阵计算得出。

求解原理

影响度 $D$	$$ D_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ij}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
被影响度 $C$	$$ C_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ji}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
中心度 $M$	$$ M_i=D_i+C_i $$
原因度 $ R$	$$ R_i=D_i-C_i $$

结果

影响度、被影响度、中心度、原因度

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{10 \times4}} &Di &Ci &Mi &Ri\\ \hline F1 &1.823 &1.683 &3.505 &0.14\\ \hline F2 &2.107 &2.035 &4.143 &0.072\\ \hline F3 &0.865 &2.249 &3.114 &-1.385\\ \hline F4 &0.929 &0.389 &1.318 &0.54\\ \hline F5 &1.209 &0.886 &2.095 &0.324\\ \hline F6 &1.559 &1.028 &2.587 &0.531\\ \hline F7 &0.502 &2.174 &2.676 &-1.672\\ \hline F8 &1.627 &0.588 &2.215 &1.039\\ \hline F9 &1.133 &1.369 &2.502 &-0.236\\ \hline F10 &2.296 &1.649 &3.945 &0.648\\ \hline \end{array} $$$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{10 \times4}} &Di &Ci &Mi &Ri\\ \hline F1 &0.685 &0.484 &1.169 &0.2\\ \hline F2 &0.458 &0.534 &0.992 &-0.075\\ \hline F3 &0.21 &0.655 &0.865 &-0.445\\ \hline F4 &0.46 &0.126 &0.586 &0.334\\ \hline F5 &0.625 &0.181 &0.806 &0.445\\ \hline F6 &0.567 &0.193 &0.76 &0.374\\ \hline F7 &0.14 &0.586 &0.726 &-0.446\\ \hline F8 &0.371 &0.249 &0.621 &0.122\\ \hline F9 &0.26 &0.372 &0.632 &-0.111\\ \hline F10 &0.217 &0.615 &0.831 &-0.398\\ \hline \end{array} $$

绘制中心度与原因度建构的散点图图表

拓扑不变性讨论

原因度数值的排序

$$R-sort=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times4}} &要素 &原因度数值1 &要素 &原因度数值2\\ \hline 1 &F7 &-1.6715478733 &F7 &-0.4456991931\\ \hline 2 &F3 &-1.3846566563 &F3 &-0.4445978813\\ \hline 3 &F9 &-0.2361572847 &F10 &-0.3982429113\\ \hline 4 &F2 &0.071835492 &F9 &-0.1113416303\\ \hline 5 &F1 &0.1395914737 &F2 &-0.0754602271\\ \hline 6 &F5 &0.3236695083 &F8 &0.1218173085\\ \hline 7 &F6 &0.5305344637 &F1 &0.2003864965\\ \hline 8 &F4 &0.5400857549 &F4 &0.334075425\\ \hline 9 &F10 &0.6477828314 &F6 &0.3743369858\\ \hline 10 &F8 &1.0388622904 &F5 &0.4447256273\\ \hline \end{array} $$

中心度数值的排序

$$M-sort=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times4}} &要素 &中心度数值 &要素 &中心度数值\\ \hline 1 &F4 &1.3180027233 &F4 &0.5855666177\\ \hline 2 &F5 &2.0947369596 &F8 &0.6206997071\\ \hline 3 &F8 &2.2154877702 &F9 &0.6320287174\\ \hline 4 &F9 &2.5017241707 &F7 &0.7264880148\\ \hline 5 &F6 &2.5871882526 &F6 &0.7603987498\\ \hline 6 &F7 &2.6756093241 &F5 &0.8057493495\\ \hline 7 &F3 &3.1139989701 &F10 &0.8314249632\\ \hline 8 &F1 &3.5054943233 &F3 &0.8651340249\\ \hline 9 &F10 &3.9451163465 &F2 &0.9915737635\\ \hline 10 &F2 &4.1425112576 &F1 &1.1690928427\\ \hline \end{array} $$

结论

两张图肯定不同，如果做个动图可以弄个散点图的移动轨迹。

GREY-DEMATEL

FUZZY-DEMATEL