$ A$到$R$的处理过程$\begin{CD} A@>A+I> > 　B @>连乘> >R \\ \end{CD}$

相乘矩阵$ B= A+I$

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &S1 &S2 &S3 &S4 &S5 &S6 &S7 &S8 &S9 &S10 &S11 &S12 &S13\\ \hline S1 &1 & & & & & & & &1 &1 & & &1\\ \hline S2 & &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline S3 & & &1 & & & & &1 &1 &1 &1 & &1\\ \hline S4 & & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline S5 & & & & &1 & & & &1 &1 & & &1\\ \hline S6 & & & & & &1 & & & &1 & & &1\\ \hline S7 & & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline S8 & & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline S9 & & &1 & &1 & & &1 &1 &1 & & &1\\ \hline S10 & & & & & & & &1 &1 &1 & & &1\\ \hline S11 & & & & & & & & & &1 &1 & &1\\ \hline S12 & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline S13 & & &1 & & & & &1 &1 &1 & & &1\\ \hline \end{array} $$

可达矩阵$ \tilde R$　由相乘矩阵一直乘下去直到不变。 $\begin{CD} 　B @>连乘> >R \\ \end{CD}$

$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &S1 &S2 &S3 &S4 &S5 &S6 &S7 &S8 &S9 &S10 &S11 &S12 &S13\\ \hline S1 &1 & &1 & &1 & & &1 &1 &1 &1 & &1\\ \hline S2 & &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline S3 & & &1 & &1 & & &1 &1 &1 &1 & &1\\ \hline S4 & & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline S5 & & &1 & &1 & & &1 &1 &1 &1 & &1\\ \hline S6 & & &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 & &1\\ \hline S7 & & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline S8 & & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline S9 & & &1 & &1 & & &1 &1 &1 &1 & &1\\ \hline S10 & & &1 & &1 & & &1 &1 &1 &1 & &1\\ \hline S11 & & &1 & &1 & & &1 &1 &1 &1 & &1\\ \hline S12 & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline S13 & & &1 & &1 & & &1 &1 &1 &1 & &1\\ \hline \end{array} $$

$\begin{CD} D@>结果优先的层级抽取方式>原因优先的层级抽取方式 > 　(UP型层级|DOWN型层级) \\ \end{CD}$

两种层级抽取规则：

抽取的过程如下

结果优先——UP型抽取过程	原因优先——DOWN型抽取过程
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline S1&S1,S3,S5,S8,S9,S10,S11,S13&S1 \\\hline S2&\color{red}{\fbox{S2}}&\color{red}{\fbox{S2}} \\\hline S3&S3,S5,S8,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S9,S10,S11,S13 \\\hline S4&\color{red}{\fbox{S4}}&\color{red}{\fbox{S4}} \\\hline S5&S3,S5,S8,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S9,S10,S11,S13 \\\hline S6&S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S13&S6 \\\hline S7&\color{red}{\fbox{S7}}&\color{red}{\fbox{S7}} \\\hline S8&\color{red}{\fbox{S8}}&\color{red}{\fbox{S8}} \\\hline S9&S3,S5,S8,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S9,S10,S11,S13 \\\hline S10&S3,S5,S8,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S9,S10,S11,S13 \\\hline S11&S3,S5,S8,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S9,S10,S11,S13 \\\hline S12&\color{red}{\fbox{S12}}&\color{red}{\fbox{S12}} \\\hline S13&S3,S5,S8,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S9,S10,S11,S13 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline S1&\color{blue}{\fbox{S1}}&\color{blue}{\fbox{S1}} \\\hline S2&\color{blue}{\fbox{S2}}&\color{blue}{\fbox{S2}} \\\hline S3&S1,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S9,S10,S11,S13 \\\hline S4&\color{blue}{\fbox{S4}}&\color{blue}{\fbox{S4}} \\\hline S5&S1,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S9,S10,S11,S13 \\\hline S6&\color{blue}{\fbox{S6}}&\color{blue}{\fbox{S6}} \\\hline S7&\color{blue}{\fbox{S7}}&\color{blue}{\fbox{S7}} \\\hline S8&S1,S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S13&S8 \\\hline S9&S1,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S9,S10,S11,S13 \\\hline S10&S1,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S9,S10,S11,S13 \\\hline S11&S1,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S9,S10,S11,S13 \\\hline S12&\color{blue}{\fbox{S12}}&\color{blue}{\fbox{S12}} \\\hline S13&S1,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S9,S10,S11,S13 \\\hline \end{array} $$
抽取出S2、S4、S7、S8、S12放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出S1,S2,S4,S6,S7,S12放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline S1&S1,S3,S5,S9,S10,S11,S13&S1 \\\hline S3&\color{red}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S5&\color{red}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S6&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S6 \\\hline S9&\color{red}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S10&\color{red}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S11&\color{red}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S13&\color{red}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline S3&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S5&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S8&S3,S5,S8,S9,S10,S11,S13&S8 \\\hline S9&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S10&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S11&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S13&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S9,S10,S11,S13}} \\\hline \end{array} $$
抽取出S3、S5、S9、S10、S11、S13放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出S3,S5,S9,S10,S11,S13放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline S1&\color{red}{\fbox{S1}}&\color{red}{\fbox{S1}} \\\hline S6&\color{red}{\fbox{S6}}&\color{red}{\fbox{S6}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline S8&\color{blue}{\fbox{S8}}&\color{blue}{\fbox{S8}} \\\hline \end{array} $$
抽取出S1、S6放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出S8放置下层，删除后剩余的情况如下

抽取方式的结果如下

层级	结果优先——UP型	原因优先——DOWN型
第0层	S2,S4,S7,S8,S12	S8
第1层	S3,S5,S9,S10,S11,S13	S3,S5,S9,S10,S11,S13
第2层	S1,S6	S1,S2,S4,S6,S7,S12

一般性骨架矩阵$S$

求一般性骨架矩阵$ S$的原理:

$$ \begin{CD} R @>缩点>>R' @>缩边>>S' @>增点>>S \\ \end{CD}$$

缩边矩阵$R'$ 如下：

$$R'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times8}} &S1 &S2 &S3＋S5＋S9＋S10＋S11＋S13 &S4 &S6 &S7 &S8 &S12\\ \hline S1 &1 & &1 & & & &1 & \\ \hline S2 & &1 & & & & & & \\ \hline S3＋S5＋S9＋S10＋S11＋S13 & & &1 & & & &1 & \\ \hline S4 & & & &1 & & & & \\ \hline S6 & & &1 & &1 & &1 & \\ \hline S7 & & & & & &1 & & \\ \hline S8 & & & & & & &1 & \\ \hline S12 & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

缩点矩阵 $R'$的缩边矩阵 $S'$ 公式：$ S'=R'-(R'-I)^2-I$ 如下：

$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times8}} &S1 &S2 &S3＋S5＋S9＋S10＋S11＋S13 &S4 &S6 &S7 &S8 &S12\\ \hline S1 & & &1 & & & & & \\ \hline S2 & & & & & & & & \\ \hline S3＋S5＋S9＋S10＋S11＋S13 & & & & & & &1 & \\ \hline S4 & & & & & & & & \\ \hline S6 & & &1 & & & & & \\ \hline S7 & & & & & & & & \\ \hline S8 & & & & & & & & \\ \hline S12 & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

一般性骨架矩阵 $S$ 如下：

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &S1 &S2 &S3 &S4 &S5 &S6 &S7 &S8 &S9 &S10 &S11 &S12 &S13\\ \hline S1 & & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline S2 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline S3 & & & & &1 & & &1 & & & & & \\ \hline S4 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline S5 & & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline S6 & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline S7 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline S8 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline S9 & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline S10 & & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline S11 & & & & & & & & & & & & &1\\ \hline S12 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline S13 & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

带影响值的矩阵$WS$

核心步骤为回路以菊花链标识，用1标识。

$$ \begin{CD} S @>代入模糊矩阵F中对应的值>>TS@>回路内部的有向边进行标注>>WS \\ \end{CD} $$

$TS$如下:

$$TS=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &S1 &S2 &S3 &S4 &S5 &S6 &S7 &S8 &S9 &S10 &S11 &S12 &S13\\ \hline S1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3925 &0 &0 &0 &0\\ \hline S2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.4276 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S4 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.375 &0 &0 &0 &0\\ \hline S6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3904 &0 &0 &0\\ \hline S7 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.4737 &0 &0 &0\\ \hline S10 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3836\\ \hline S12 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S13 &0 &0 &0.369 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

$WS$如下:

$$WS=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &S1 &S2 &S3 &S4 &S5 &S6 &S7 &S8 &S9 &S10 &S11 &S12 &S13\\ \hline S1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3925 &0 &0 &0 &0\\ \hline S2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S3 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0.4276 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline S4 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S5 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline S6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3904 &0 &0 &0\\ \hline S7 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S9 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1\\ \hline S10 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1\\ \hline S11 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1\\ \hline S12 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S13 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

带综合影响值的对抗拓扑层级图

UP型

　　第0层

　　第1层

　　第2层

S10

S11

S13

S12

DOWN型

　　第0层

　　第1层

　　第2层

S10

S11

S13

S12

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

　　影响度、被影响度、中心度与原因度是四种度量要素在系统里影响程度的度量值。都是根据综合影响矩阵计算得出。

求解原理

影响度 $D$	$$ D_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ij}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
被影响度 $C$	$$ C_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ji}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
中心度 $M$	$$ M_i=D_i+C_i $$
原因度 $ R$	$$ R_i=D_i-C_i $$

结果

影响度、被影响度、中心度、原因度

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{13 \times4}} &Di &Ci &Mi &Ri\\ \hline S1 &3.975 &3.18 &7.155 &0.796\\ \hline S2 &3.454 &2.643 &6.097 &0.811\\ \hline S3 &4.691 &3.715 &8.406 &0.976\\ \hline S4 &2.527 &3.416 &5.943 &-0.889\\ \hline S5 &3.937 &3.65 &7.586 &0.287\\ \hline S6 &3.788 &3.473 &7.261 &0.314\\ \hline S7 &2.579 &2.043 &4.623 &0.536\\ \hline S8 &3.285 &4.214 &7.499 &-0.929\\ \hline S9 &4.474 &4.421 &8.895 &0.053\\ \hline S10 &4.106 &4.811 &8.917 &-0.705\\ \hline S11 &3.661 &3.824 &7.485 &-0.162\\ \hline S12 &2.758 &3.698 &6.456 &-0.94\\ \hline S13 &4.523 &4.671 &9.194 &-0.148\\ \hline \end{array} $$

DEMATEL-TAISM联用

流程图

选择规范化方式

选择截距方式

原始矩阵（直接影响矩阵）为

规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$

综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$

区段截取的处理

$T$的相关统计数据求解

\begin{CD} T@>\lambda=0.36863788058475>> A \\ \end{CD}

$ A$到$R$的处理过程$\begin{CD} A@>A+I> > 　B @>连乘> >R \\ \end{CD}$

$\begin{CD} D@>结果优先的层级抽取方式>原因优先的层级抽取方式 > 　(UP型层级|DOWN型层级) \\ \end{CD}$

抽取的过程如下

抽取方式的结果如下

一般性骨架矩阵$S$

带影响值的矩阵$WS$

带综合影响值的对抗拓扑层级图

UP型

DOWN型

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

求解原理

结果

绘制中心度与原因度建构的散点图图表

DEMATEL-TAISM竖版流程图如下：

DEMATEL-TAISM联用

流程图

选择规范化方式

选择截距方式

原始矩阵（直接影响矩阵）为

规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$

综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$

区段截取的处理

$T$的相关统计数据求解

\begin{CD} T@>\lambda=0.36863788058475>> A \\ \end{CD}

$ A$到$R$的处理过程$\begin{CD} A@>A+I> > B @>连乘> >R \\ \end{CD}$

$\begin{CD} D@>结果优先的层级抽取方式>原因优先的层级抽取方式 > (UP型层级|DOWN型层级) \\ \end{CD}$

抽取的过程如下

抽取方式的结果如下

一般性骨架矩阵$S$

带影响值的矩阵$WS$

带综合影响值的对抗拓扑层级图

UP型

DOWN型

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

求解原理

结果

绘制中心度与原因度建构的散点图图表

DEMATEL-TAISM竖版流程图如下：

$ A$到$R$的处理过程$\begin{CD} A@>A+I> > 　B @>连乘> >R \\ \end{CD}$

$\begin{CD} D@>结果优先的层级抽取方式>原因优先的层级抽取方式 > 　(UP型层级|DOWN型层级) \\ \end{CD}$