$ A$到$R$的处理过程$\begin{CD} A@>A+I> > 　B @>连乘> >R \\ \end{CD}$

相乘矩阵$ B= A+I$

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &S1 &S2 &S3 &S4 &S5 &S6 &S7 &S8 &S9 &S10 &S11 &S12 &S13\\ \hline S1 &1 & & & & & & & &1 &1 & & &1\\ \hline S2 & &1 & & & & & & & & & & &1\\ \hline S3 & & &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 & &1\\ \hline S4 & & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline S5 & & & & &1 & & & &1 &1 & & &1\\ \hline S6 & & & & & &1 & & & &1 & & &1\\ \hline S7 & & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline S8 & & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline S9 & & &1 & &1 & & &1 &1 &1 & & &1\\ \hline S10 & & & & & & & &1 &1 &1 & &1 &1\\ \hline S11 & & & & & & & & & &1 &1 & &1\\ \hline S12 & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline S13 & & &1 & & & & &1 &1 &1 &1 & &1\\ \hline \end{array} $$

可达矩阵$ \tilde R$　由相乘矩阵一直乘下去直到不变。 $\begin{CD} 　B @>连乘> >R \\ \end{CD}$

$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &S1 &S2 &S3 &S4 &S5 &S6 &S7 &S8 &S9 &S10 &S11 &S12 &S13\\ \hline S1 &1 & &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline S2 & &1 &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline S3 & & &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline S4 & & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline S5 & & &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline S6 & & &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline S7 & & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline S8 & & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline S9 & & &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline S10 & & &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline S11 & & &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline S12 & & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline S13 & & &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline \end{array} $$

$\begin{CD} D@>结果优先的层级抽取方式>原因优先的层级抽取方式 > 　(UP型层级|DOWN型层级) \\ \end{CD}$

两种层级抽取规则：

抽取的过程如下

结果优先——UP型抽取过程	原因优先——DOWN型抽取过程
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline S1&S1,S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S12,S13&S1 \\\hline S2&S2,S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S12,S13&S2 \\\hline S3&S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S12,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline S4&\color{red}{\fbox{S4}}&\color{red}{\fbox{S4}} \\\hline S5&S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S12,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline S6&S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S12,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline S7&\color{red}{\fbox{S7}}&\color{red}{\fbox{S7}} \\\hline S8&\color{red}{\fbox{S8}}&\color{red}{\fbox{S8}} \\\hline S9&S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S12,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline S10&S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S12,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline S11&S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S12,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline S12&\color{red}{\fbox{S12}}&\color{red}{\fbox{S12}} \\\hline S13&S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S12,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline S1&\color{blue}{\fbox{S1}}&\color{blue}{\fbox{S1}} \\\hline S2&\color{blue}{\fbox{S2}}&\color{blue}{\fbox{S2}} \\\hline S3&S1,S2,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline S4&\color{blue}{\fbox{S4}}&\color{blue}{\fbox{S4}} \\\hline S5&S1,S2,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline S6&S1,S2,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline S7&\color{blue}{\fbox{S7}}&\color{blue}{\fbox{S7}} \\\hline S8&S1,S2,S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S13&S8 \\\hline S9&S1,S2,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline S10&S1,S2,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline S11&S1,S2,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline S12&S1,S2,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S12,S13&S12 \\\hline S13&S1,S2,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13 \\\hline \end{array} $$
抽取出S4、S7、S8、S12放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出S1,S2,S4,S7放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline S1&S1,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S1 \\\hline S2&S2,S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13&S2 \\\hline S3&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S5&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S6&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S9&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S10&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S11&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S13&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{red}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline S3&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S5&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S6&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S8&S3,S5,S6,S8,S9,S10,S11,S13&S8 \\\hline S9&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S10&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S11&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline S12&S3,S5,S6,S9,S10,S11,S12,S13&S12 \\\hline S13&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}}&\color{blue}{\fbox{S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13}} \\\hline \end{array} $$
抽取出S3、S5、S6、S9、S10、S11、S13放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline S1&\color{red}{\fbox{S1}}&\color{red}{\fbox{S1}} \\\hline S2&\color{red}{\fbox{S2}}&\color{red}{\fbox{S2}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline S8&\color{blue}{\fbox{S8}}&\color{blue}{\fbox{S8}} \\\hline S12&\color{blue}{\fbox{S12}}&\color{blue}{\fbox{S12}} \\\hline \end{array} $$
抽取出S1、S2放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出S8,S12放置下层，删除后剩余的情况如下

抽取方式的结果如下

层级	结果优先——UP型	原因优先——DOWN型
第0层	S4,S7,S8,S12	S8,S12
第1层	S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13	S3,S5,S6,S9,S10,S11,S13
第2层	S1,S2	S1,S2,S4,S7

一般性骨架矩阵$S$

求一般性骨架矩阵$ S$的原理:

$$ \begin{CD} R @>缩点>>R' @>缩边>>S' @>增点>>S \\ \end{CD}$$

缩边矩阵$R'$ 如下：

$$R'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{7 \times7}} &S1 &S2 &S3＋S5＋S6＋S9＋S10＋S11＋S13 &S4 &S7 &S8 &S12\\ \hline S1 &1 & &1 & & &1 &1\\ \hline S2 & &1 &1 & & &1 &1\\ \hline S3＋S5＋S6＋S9＋S10＋S11＋S13 & & &1 & & &1 &1\\ \hline S4 & & & &1 & & & \\ \hline S7 & & & & &1 & & \\ \hline S8 & & & & & &1 & \\ \hline S12 & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

缩点矩阵 $R'$的缩边矩阵 $S'$ 公式：$ S'=R'-(R'-I)^2-I$ 如下：

$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{7 \times7}} &S1 &S2 &S3＋S5＋S6＋S9＋S10＋S11＋S13 &S4 &S7 &S8 &S12\\ \hline S1 & & &1 & & & & \\ \hline S2 & & &1 & & & & \\ \hline S3＋S5＋S6＋S9＋S10＋S11＋S13 & & & & & &1 &1\\ \hline S4 & & & & & & & \\ \hline S7 & & & & & & & \\ \hline S8 & & & & & & & \\ \hline S12 & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

一般性骨架矩阵 $S$ 如下：

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &S1 &S2 &S3 &S4 &S5 &S6 &S7 &S8 &S9 &S10 &S11 &S12 &S13\\ \hline S1 & & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline S2 & & & & & & & & & & & & &1\\ \hline S3 & & & & &1 & & &1 & & & & & \\ \hline S4 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline S5 & & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline S6 & & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline S7 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline S8 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline S9 & & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline S10 & & & & & & & & & & &1 &1 & \\ \hline S11 & & & & & & & & & & & & &1\\ \hline S12 & & & & & & & & & & & & & \\ \hline S13 & & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

带影响值的矩阵$WS$

核心步骤为回路以菊花链标识，用1标识。

$$ \begin{CD} S @>代入模糊矩阵F中对应的值>>TS@>回路内部的有向边进行标注>>WS \\ \end{CD} $$

$TS$如下:

$$TS=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &S1 &S2 &S3 &S4 &S5 &S6 &S7 &S8 &S9 &S10 &S11 &S12 &S13\\ \hline S1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3428 &0 &0 &0 &0\\ \hline S2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3204\\ \hline S3 &0 &0 &0 &0 &0.3194 &0 &0 &0.3724 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S4 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S5 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S6 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S7 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S9 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.4135 &0 &0 &0\\ \hline S10 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3191 &0\\ \hline S11 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3357\\ \hline S12 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S13 &0 &0 &0.3217 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

$WS$如下:

$$WS=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{13 \times13}} &S1 &S2 &S3 &S4 &S5 &S6 &S7 &S8 &S9 &S10 &S11 &S12 &S13\\ \hline S1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3428 &0 &0 &0 &0\\ \hline S2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.3204\\ \hline S3 &0 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0.3724 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline S4 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S5 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline S6 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &1\\ \hline S7 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S8 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S9 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &1\\ \hline S10 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0.3191 &1\\ \hline S11 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &1\\ \hline S12 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline S13 &0 &0 &1 &0 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &1 &0 &0\\ \hline \end{array} $$

带综合影响值的对抗拓扑层级图

UP型

　　第0层

　　第1层

　　第2层

S12

S10

S11

S13

DOWN型

　　第0层

　　第1层

　　第2层

S12

S10

S11

S13

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

　　影响度、被影响度、中心度与原因度是四种度量要素在系统里影响程度的度量值。都是根据综合影响矩阵计算得出。

求解原理

影响度 $D$	$$ D_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ij}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
被影响度 $C$	$$ C_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ji}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
中心度 $M$	$$ M_i=D_i+C_i $$
原因度 $ R$	$$ R_i=D_i-C_i $$

结果

影响度、被影响度、中心度、原因度

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{13 \times4}} &Di &Ci &Mi &Ri\\ \hline S1 &3.448 &2.757 &6.205 &0.691\\ \hline S2 &2.997 &2.292 &5.288 &0.705\\ \hline S3 &4.071 &3.219 &7.29 &0.851\\ \hline S4 &2.192 &2.962 &5.153 &-0.77\\ \hline S5 &3.413 &3.166 &6.579 &0.247\\ \hline S6 &3.287 &3.014 &6.301 &0.273\\ \hline S7 &2.238 &1.774 &4.011 &0.464\\ \hline S8 &2.848 &3.654 &6.501 &-0.806\\ \hline S9 &3.88 &3.833 &7.713 &0.047\\ \hline S10 &3.563 &4.175 &7.738 &-0.612\\ \hline S11 &3.176 &3.32 &6.496 &-0.144\\ \hline S12 &2.391 &3.207 &5.598 &-0.816\\ \hline S13 &3.925 &4.055 &7.98 &-0.129\\ \hline \end{array} $$

DEMATEL-TAISM联用

流程图

选择规范化方式

选择截距方式

原始矩阵（直接影响矩阵）为

规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$

综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$

区段截取的处理

$T$的相关统计数据求解

\begin{CD} T@>\lambda=0.31761865168385>> A \\ \end{CD}

$ A$到$R$的处理过程$\begin{CD} A@>A+I> > 　B @>连乘> >R \\ \end{CD}$

$\begin{CD} D@>结果优先的层级抽取方式>原因优先的层级抽取方式 > 　(UP型层级|DOWN型层级) \\ \end{CD}$

抽取的过程如下

抽取方式的结果如下

一般性骨架矩阵$S$

带影响值的矩阵$WS$

带综合影响值的对抗拓扑层级图

UP型

DOWN型

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

求解原理

结果

绘制中心度与原因度建构的散点图图表

DEMATEL-TAISM竖版流程图如下：

DEMATEL-TAISM联用

流程图

选择规范化方式

选择截距方式

原始矩阵（直接影响矩阵）为

规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$

综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$

区段截取的处理

$T$的相关统计数据求解

\begin{CD} T@>\lambda=0.31761865168385>> A \\ \end{CD}

$ A$到$R$的处理过程$\begin{CD} A@>A+I> > B @>连乘> >R \\ \end{CD}$

$\begin{CD} D@>结果优先的层级抽取方式>原因优先的层级抽取方式 > (UP型层级|DOWN型层级) \\ \end{CD}$

抽取的过程如下

抽取方式的结果如下

一般性骨架矩阵$S$

带影响值的矩阵$WS$

带综合影响值的对抗拓扑层级图

UP型

DOWN型

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

求解原理

结果

绘制中心度与原因度建构的散点图图表

DEMATEL-TAISM竖版流程图如下：

$ A$到$R$的处理过程$\begin{CD} A@>A+I> > 　B @>连乘> >R \\ \end{CD}$

$\begin{CD} D@>结果优先的层级抽取方式>原因优先的层级抽取方式 > 　(UP型层级|DOWN型层级) \\ \end{CD}$