原始矩阵（直接影响矩阵）为

$$Ori=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &2 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &2 &1\\ \hline F2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &3 &0 &0\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &3 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &3 &0 &4 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &5 &0 &0 &0\\ \hline K3 &0 &5 &2 &0 &1 &0 &2 &0 &0 &0 &3 &0\\ \hline X1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline X2 &0 &6 &2 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &2 &0 &0\\ \hline X3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &2\\ \hline T1 &0 &0 &3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline T2 &0 &3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline T3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &2 &0\\ \hline \end{array} $$

规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$

$$\mathcal{N}=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &0.154 &0.077 &0 &0 &0 &0 &0 &0.077 &0 &0.154 &0.077\\ \hline F2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.231 &0 &0\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.231 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &0.231 &0 &0.308 &0 &0 &0 &0.077 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.385 &0 &0 &0\\ \hline K3 &0 &0.385 &0.154 &0 &0.077 &0 &0.154 &0 &0 &0 &0.231 &0\\ \hline X1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.077\\ \hline X2 &0 &0.462 &0.154 &0 &0 &0 &0.077 &0 &0 &0.154 &0 &0\\ \hline X3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.077 &0 &0 &0 &0 &0.154\\ \hline T1 &0 &0 &0.231 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline T2 &0 &0.231 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.077\\ \hline T3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.154 &0\\ \hline \end{array} $$

综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$

　　综合影响矩阵如下

$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$

$$T=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &0.193 &0.087 &0 &0 &0 &0.026 &0 &0.077 &0.045 &0.17 &0.104\\ \hline F2 &0 &0 &0.053 &0 &0 &0 &0.012 &0 &0 &0.231 &0 &0.001\\ \hline F3 &0 &0.001 &0 &0 &0 &0 &0.231 &0 &0 &0 &0.003 &0.018\\ \hline K1 &0.231 &0.045 &0.328 &0 &0 &0 &0.154 &0 &0.018 &0.01 &0.041 &0.035\\ \hline K2 &0 &0.002 &0 &0 &0 &0 &0.03 &0 &0.385 &0.001 &0.01 &0.062\\ \hline K3 &0 &0.439 &0.177 &0 &0.077 &0 &0.197 &0 &0.03 &0.101 &0.237 &0.038\\ \hline X1 &0 &0.003 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.001 &0.012 &0.078\\ \hline X2 &0 &0.462 &0.214 &0 &0 &0 &0.126 &0 &0 &0.26 &0.002 &0.01\\ \hline X3 &0 &0.006 &0 &0 &0 &0 &0.077 &0 &0 &0.001 &0.025 &0.162\\ \hline T1 &0 &0 &0.231 &0 &0 &0 &0.053 &0 &0 &0 &0.001 &0.004\\ \hline T2 &0 &0.234 &0.012 &0 &0 &0 &0.003 &0 &0 &0.054 &0.012 &0.078\\ \hline T3 &0 &0.036 &0.002 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.008 &0.156 &0.012\\ \hline \end{array} $$

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

　　影响度、被影响度、中心度与原因度是四种度量要素在系统里影响程度的度量值。都是根据综合影响矩阵计算得出。

求解原理

影响度 $D$	$$ D_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ij}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
被影响度 $C$	$$ C_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ji}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
中心度 $M$	$$ M_i=D_i+C_i $$
原因度 $ R$	$$ R_i=D_i-C_i $$

结果

影响度、被影响度、中心度、原因度

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times4}} &Di &Ci &Mi &Ri\\ \hline F1 &0.701 &0.231 &0.932 &0.471\\ \hline F2 &0.297 &1.42 &1.718 &-1.123\\ \hline F3 &0.252 &1.105 &1.358 &-0.853\\ \hline K1 &0.862 &0 &0.862 &0.862\\ \hline K2 &0.489 &0.077 &0.566 &0.412\\ \hline K3 &1.296 &0 &1.296 &1.296\\ \hline X1 &0.093 &0.91 &1.003 &-0.816\\ \hline X2 &1.074 &0 &1.074 &1.074\\ \hline X3 &0.271 &0.509 &0.78 &-0.238\\ \hline T1 &0.289 &0.712 &1.001 &-0.423\\ \hline T2 &0.393 &0.667 &1.059 &-0.274\\ \hline T3 &0.214 &0.602 &0.816 &-0.388\\ \hline \end{array} $$

绘制中心度与原因度建构的散点图图表

从两列的决策矩阵到关系矩阵

$$ \begin{CD} D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times 2}@>取偏序>>A=\left[a_{ij} \right]_{n \times n} \\ \end{CD} $$

中心度，原因度绝对值组成的决策矩阵D

$$D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &M &|R|\\ \hline F1 &0.9322 &0.4706\\ \hline F2 &1.7176 &1.1226\\ \hline F3 &1.3575 &0.8529\\ \hline K1 &0.8621 &0.8621\\ \hline K2 &0.5657 &0.4119\\ \hline K3 &1.2958 &1.2958\\ \hline X1 &1.003 &0.8162\\ \hline X2 &1.0739 &1.0739\\ \hline X3 &0.7798 &0.238\\ \hline T1 &1.0013 &0.4233\\ \hline T2 &1.0594 &0.2737\\ \hline T3 &0.8162 &0.3876\\ \hline \end{array} $$

关系矩阵$A$

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &1 &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F2 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & &1 &1 & & & & & & & & & \\ \hline K1 & &1 & &1 & &1 & &1 & & & & \\ \hline K2 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & & \\ \hline K3 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline X1 & &1 &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline X2 & &1 & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline X3 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline T1 & &1 &1 & & &1 &1 &1 & &1 & & \\ \hline T2 & &1 &1 & & &1 & &1 & & &1 & \\ \hline T3 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 & &1 & &1\\ \hline \end{array} $$

AISM部分求解

关系矩阵到相乘矩阵

\begin{CD} A@>A+I>>B \\ \end{CD}

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &1 &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F2 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & &1 &1 & & & & & & & & & \\ \hline K1 & &1 & &1 & &1 & &1 & & & & \\ \hline K2 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & & \\ \hline K3 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline X1 & &1 &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline X2 & &1 & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline X3 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline T1 & &1 &1 & & &1 &1 &1 & &1 & & \\ \hline T2 & &1 &1 & & &1 & &1 & & &1 & \\ \hline T3 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 & &1 & &1\\ \hline \end{array} $$

相乘矩阵B到可达矩阵R

\begin{CD} B@>连乘或者幂乘>>R \\ \end{CD}

可达矩阵R

$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &1 &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F2 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & &1 &1 & & & & & & & & & \\ \hline K1 & &1 & &1 & &1 & &1 & & & & \\ \hline K2 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & &1 & & \\ \hline K3 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline X1 & &1 &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline X2 & &1 & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline X3 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline T1 & &1 &1 & & &1 &1 &1 & &1 & & \\ \hline T2 & &1 &1 & & &1 & &1 & & &1 & \\ \hline T3 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 & &1 & &1\\ \hline \end{array} $$

由可达矩阵通过对抗的抽取方式得到一对要素的层级分布 \begin{CD} R @>结果优先抽取>原因优先抽取> \frac {up型要素层级分布 }{down 型要素层级分布} \\ \end{CD}

可达矩阵R层级抽取的过程如下

结果优先——UP型抽取过程	原因优先——DOWN型抽取过程
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,F2,F3,K3,X1,X2&F1 \\\hline F2&\color{red}{\fbox{F2}}&\color{red}{\fbox{F2}} \\\hline F3&F2,F3&F3 \\\hline K1&F2,K1,K3,X2&K1 \\\hline K2&F1,F2,F3,K1,K2,K3,X1,X2,T1&K2 \\\hline K3&\color{red}{\fbox{K3}}&\color{red}{\fbox{K3}} \\\hline X1&F2,F3,K3,X1,X2&X1 \\\hline X2&F2,K3,X2&X2 \\\hline X3&F1,F2,F3,K1,K3,X1,X2,X3,T1,T2,T3&X3 \\\hline T1&F2,F3,K3,X1,X2,T1&T1 \\\hline T2&F2,F3,K3,X2,T2&T2 \\\hline T3&F1,F2,F3,K1,K3,X1,X2,T1,T3&T3 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,K2,X3,T3&F1 \\\hline F2&F1,F2,F3,K1,K2,X1,X2,X3,T1,T2,T3&F2 \\\hline F3&F1,F3,K2,X1,X3,T1,T2,T3&F3 \\\hline K1&K1,K2,X3,T3&K1 \\\hline K2&\color{blue}{\fbox{K2}}&\color{blue}{\fbox{K2}} \\\hline K3&F1,K1,K2,K3,X1,X2,X3,T1,T2,T3&K3 \\\hline X1&F1,K2,X1,X3,T1,T3&X1 \\\hline X2&F1,K1,K2,X1,X2,X3,T1,T2,T3&X2 \\\hline X3&\color{blue}{\fbox{X3}}&\color{blue}{\fbox{X3}} \\\hline T1&K2,X3,T1,T3&T1 \\\hline T2&X3,T2&T2 \\\hline T3&X3,T3&T3 \\\hline \end{array} $$
抽取出F2、K3放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出K2,X3放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,F3,X1,X2&F1 \\\hline F3&\color{red}{\fbox{F3}}&\color{red}{\fbox{F3}} \\\hline K1&K1,X2&K1 \\\hline K2&F1,F3,K1,K2,X1,X2,T1&K2 \\\hline X1&F3,X1,X2&X1 \\\hline X2&\color{red}{\fbox{X2}}&\color{red}{\fbox{X2}} \\\hline X3&F1,F3,K1,X1,X2,X3,T1,T2,T3&X3 \\\hline T1&F3,X1,X2,T1&T1 \\\hline T2&F3,X2,T2&T2 \\\hline T3&F1,F3,K1,X1,X2,T1,T3&T3 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,T3&F1 \\\hline F2&F1,F2,F3,K1,X1,X2,T1,T2,T3&F2 \\\hline F3&F1,F3,X1,T1,T2,T3&F3 \\\hline K1&K1,T3&K1 \\\hline K3&F1,K1,K3,X1,X2,T1,T2,T3&K3 \\\hline X1&F1,X1,T1,T3&X1 \\\hline X2&F1,K1,X1,X2,T1,T2,T3&X2 \\\hline T1&T1,T3&T1 \\\hline T2&\color{blue}{\fbox{T2}}&\color{blue}{\fbox{T2}} \\\hline T3&\color{blue}{\fbox{T3}}&\color{blue}{\fbox{T3}} \\\hline \end{array} $$
抽取出F3、X2放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出T2,T3放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,X1&F1 \\\hline K1&\color{red}{\fbox{K1}}&\color{red}{\fbox{K1}} \\\hline K2&F1,K1,K2,X1,T1&K2 \\\hline X1&\color{red}{\fbox{X1}}&\color{red}{\fbox{X1}} \\\hline X3&F1,K1,X1,X3,T1,T2,T3&X3 \\\hline T1&X1,T1&T1 \\\hline T2&\color{red}{\fbox{T2}}&\color{red}{\fbox{T2}} \\\hline T3&F1,K1,X1,T1,T3&T3 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&\color{blue}{\fbox{F1}}&\color{blue}{\fbox{F1}} \\\hline F2&F1,F2,F3,K1,X1,X2,T1&F2 \\\hline F3&F1,F3,X1,T1&F3 \\\hline K1&\color{blue}{\fbox{K1}}&\color{blue}{\fbox{K1}} \\\hline K3&F1,K1,K3,X1,X2,T1&K3 \\\hline X1&F1,X1,T1&X1 \\\hline X2&F1,K1,X1,X2,T1&X2 \\\hline T1&\color{blue}{\fbox{T1}}&\color{blue}{\fbox{T1}} \\\hline \end{array} $$
抽取出K1、X1、T2放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F1,K1,T1放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&\color{red}{\fbox{F1}}&\color{red}{\fbox{F1}} \\\hline K2&F1,K2,T1&K2 \\\hline X3&F1,X3,T1,T3&X3 \\\hline T1&\color{red}{\fbox{T1}}&\color{red}{\fbox{T1}} \\\hline T3&F1,T1,T3&T3 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F2&F2,F3,X1,X2&F2 \\\hline F3&F3,X1&F3 \\\hline K3&K3,X1,X2&K3 \\\hline X1&\color{blue}{\fbox{X1}}&\color{blue}{\fbox{X1}} \\\hline X2&X1,X2&X2 \\\hline \end{array} $$
抽取出F1、T1放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出X1放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline K2&\color{red}{\fbox{K2}}&\color{red}{\fbox{K2}} \\\hline X3&X3,T3&X3 \\\hline T3&\color{red}{\fbox{T3}}&\color{red}{\fbox{T3}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F2&F2,F3,X2&F2 \\\hline F3&\color{blue}{\fbox{F3}}&\color{blue}{\fbox{F3}} \\\hline K3&K3,X2&K3 \\\hline X2&\color{blue}{\fbox{X2}}&\color{blue}{\fbox{X2}} \\\hline \end{array} $$
抽取出K2、T3放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F3,X2放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline X3&\color{red}{\fbox{X3}}&\color{red}{\fbox{X3}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F2&\color{blue}{\fbox{F2}}&\color{blue}{\fbox{F2}} \\\hline K3&\color{blue}{\fbox{K3}}&\color{blue}{\fbox{K3}} \\\hline \end{array} $$
抽取出X3放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F2,K3放置下层，删除后剩余的情况如下

抽取方式的结果如下

层级	结果优先——UP型	原因优先——DOWN型
第0层	F2,K3	F2,K3
第1层	F3,X2	F3,X2
第2层	K1,X1,T2	X1
第3层	F1,T1	F1,K1,T1
第4层	K2,T3	T2,T3
第5层	X3	K2,X3

计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点运算>>R' @>缩边运算>>S' @>以最简菊花链表示回路>>S \\ \end{CD}

一般性骨架矩阵即为不缩点的情况下的最简结构，即边数最少。$S$如下

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline F2 & & & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline K1 & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline K2 &1 & & &1 & & & & & &1 & & \\ \hline K3 & & & & & & & & & & & & \\ \hline X1 & & &1 & & & & &1 & & & & \\ \hline X2 & &1 & & & &1 & & & & & & \\ \hline X3 & & & & & & & & & & &1 &1\\ \hline T1 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline T2 & & &1 & & & & &1 & & & & \\ \hline T3 &1 & & &1 & & & & & &1 & & \\ \hline \end{array} $$

代入一般性骨架矩阵$S$，绘制对抗层级拓扑图

UP型

DOWN型

权重系列求解

$$ \begin{CD} \{M|R \}@>>> d @>>>\omega \\ \end{CD} $$

　　$ \{M|R \}$ 为要素的中心度与原因度

　　$d$　两者合成距离向量

　　$ \omega $ 权重

求解原理

$$d = \sqrt {M^2 + R^2} $$

$$MR=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &中心度 &原因度\\ \hline F1 &0.9322 &0.4706\\ \hline F2 &1.7176 &1.1226\\ \hline F3 &1.3575 &0.8529\\ \hline K1 &0.8621 &0.8621\\ \hline K2 &0.5657 &0.4119\\ \hline K3 &1.2958 &1.2958\\ \hline X1 &1.003 &0.8162\\ \hline X2 &1.0739 &1.0739\\ \hline X3 &0.7798 &0.238\\ \hline T1 &1.0013 &0.4233\\ \hline T2 &1.0594 &0.2737\\ \hline T3 &0.8162 &0.3876\\ \hline \end{array} $$

向量的计算采用欧式距离公式

$$d=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times1}} &向量\\ \hline F1 &1.0442\\ \hline F2 &2.0519\\ \hline F3 &1.6032\\ \hline K1 &1.2191\\ \hline K2 &0.6998\\ \hline K3 &1.8326\\ \hline X1 &1.2931\\ \hline X2 &1.5187\\ \hline X3 &0.8153\\ \hline T1 &1.0871\\ \hline T2 &1.0942\\ \hline T3 &0.9035\\ \hline \end{array} $$

归一化求权重

$$\omega =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times1}} &权重\\ \hline F1 &0.0689\\ \hline F2 &0.1353\\ \hline F3 &0.1057\\ \hline K1 &0.0804\\ \hline K2 &0.0462\\ \hline K3 &0.1209\\ \hline X1 &0.0853\\ \hline X2 &0.1002\\ \hline X3 &0.0538\\ \hline T1 &0.0717\\ \hline T2 &0.0722\\ \hline T3 &0.0596\\ \hline \end{array} $$

归一化求子系统的权重

$$\omega =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{4 \times1}} &权重\\ \hline F &0.3099\\ \hline K &0.2474\\ \hline X &0.2392\\ \hline T &0.2034\\ \hline \end{array} $$

DEMATEL-AISM-Weight

原始矩阵（直接影响矩阵）为

规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$

综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

求解原理

结果

绘制中心度与原因度建构的散点图图表

从两列的决策矩阵到关系矩阵

AISM部分求解

关系矩阵到相乘矩阵

相乘矩阵B到可达矩阵R

由可达矩阵通过对抗的抽取方式得到一对要素的层级分布 \begin{CD} R @>结果优先抽取>原因优先抽取> \frac {up型要素层级分布 }{down 型要素层级分布} \\ \end{CD}

抽取方式的结果如下

计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点运算>>R' @>缩边运算>>S' @>以最简菊花链表示回路>>S \\ \end{CD}

代入一般性骨架矩阵$S$，绘制对抗层级拓扑图

UP型

DOWN型

权重系列求解

求解原理

DEMATEL-AHDT流程图如下：