解释结构模型(ISM)在线计算

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$$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} 原始邻接矩阵A @> \quad \quad \quad \quad> >　相乘矩阵B @>> > 可达矩阵R @>> >层级总数以及各个层级中的要素@>S >> 一般性骨架矩阵的层次拓扑图 \\ \end{CD} $$

你没有输入参数，本处随机给出一个

本系统基本信息为

原始关系矩阵：

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline 牛 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 虎 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 兔 & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline 龙 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 蛇 & & & & &1 & & & & &1 & & \\ \hline 马 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 猴 &1 & & & &1 & & & & & & & \\ \hline 鸡 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 狗 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

邻接相乘矩阵为：

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 &1 & & & & & & & & & &1 & \\ \hline 牛 & &1 & & & & & & & & & &1\\ \hline 虎 & & &1 & & & & & & &1 & & \\ \hline 兔 & & & &1 &1 & & & & & & & \\ \hline 龙 & & & & &1 & & & & & & &1\\ \hline 蛇 & & & & &1 &1 & & & &1 & & \\ \hline 马 &1 & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & &1 & &1 & & \\ \hline 猴 &1 & & & &1 & & & &1 & & & \\ \hline 鸡 & & & & & & & & &1 &1 & & \\ \hline 狗 & &1 & & & & & & & & &1 & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

可达矩阵为：

$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 &1 &1 & & & & & & & & &1 &1\\ \hline 牛 & &1 & & & & & & & & & &1\\ \hline 虎 &1 &1 &1 & &1 & & & &1 &1 &1 &1\\ \hline 兔 & & & &1 &1 & & & & & & &1\\ \hline 龙 & & & & &1 & & & & & & &1\\ \hline 蛇 &1 &1 & & &1 &1 & & &1 &1 &1 &1\\ \hline 马 &1 &1 & & & & &1 & & & &1 &1\\ \hline 羊 &1 &1 & & &1 & & &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline 猴 &1 &1 & & &1 & & & &1 & &1 &1\\ \hline 鸡 &1 &1 & & &1 & & & &1 &1 &1 &1\\ \hline 狗 & &1 & & & & & & & & &1 &1\\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

绘制图表

这玩意就是凑数字的，其中可达矩阵行为1的总数称之为驱动力也称之为原因度，原因的含量。某要素列为1的总数称之为依赖数，结果数。

里面的矩阵，选中右键选择TeX 格式可以在word里的公式编辑器里直接编辑矩阵，但是不好看，建议直接用表格格式存矩阵。

点击右键，会有惊喜，可以把图片存在本地，也可以自己拷贝到微信等发给别人。

抽取的过程如下

结果优先——UP型抽取过程

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 鼠&鼠,牛,狗,猪&鼠 \\\hline 牛&牛,猪&牛 \\\hline 虎&鼠,牛,虎,龙,猴,鸡,狗,猪&虎 \\\hline 兔&兔,龙,猪&兔 \\\hline 龙&龙,猪&龙 \\\hline 蛇&鼠,牛,龙,蛇,猴,鸡,狗,猪&蛇 \\\hline 马&鼠,牛,马,狗,猪&马 \\\hline 羊&鼠,牛,龙,羊,猴,鸡,狗,猪&羊 \\\hline 猴&鼠,牛,龙,猴,狗,猪&猴 \\\hline 鸡&鼠,牛,龙,猴,鸡,狗,猪&鸡 \\\hline 狗&牛,狗,猪&狗 \\\hline 猪&\color{red}{\fbox{猪}}&\color{red}{\fbox{猪}} \\\hline \end{array} $$

抽取出猪　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 鼠&鼠,牛,狗&鼠 \\\hline 牛&\color{red}{\fbox{牛}}&\color{red}{\fbox{牛}} \\\hline 虎&鼠,牛,虎,龙,猴,鸡,狗&虎 \\\hline 兔&兔,龙&兔 \\\hline 龙&\color{red}{\fbox{龙}}&\color{red}{\fbox{龙}} \\\hline 蛇&鼠,牛,龙,蛇,猴,鸡,狗&蛇 \\\hline 马&鼠,牛,马,狗&马 \\\hline 羊&鼠,牛,龙,羊,猴,鸡,狗&羊 \\\hline 猴&鼠,牛,龙,猴,狗&猴 \\\hline 鸡&鼠,牛,龙,猴,鸡,狗&鸡 \\\hline 狗&牛,狗&狗 \\\hline \end{array} $$

抽取出牛、龙　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 鼠&鼠,狗&鼠 \\\hline 虎&鼠,虎,猴,鸡,狗&虎 \\\hline 兔&\color{red}{\fbox{兔}}&\color{red}{\fbox{兔}} \\\hline 蛇&鼠,蛇,猴,鸡,狗&蛇 \\\hline 马&鼠,马,狗&马 \\\hline 羊&鼠,羊,猴,鸡,狗&羊 \\\hline 猴&鼠,猴,狗&猴 \\\hline 鸡&鼠,猴,鸡,狗&鸡 \\\hline 狗&\color{red}{\fbox{狗}}&\color{red}{\fbox{狗}} \\\hline \end{array} $$

抽取出兔、狗　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 鼠&\color{red}{\fbox{鼠}}&\color{red}{\fbox{鼠}} \\\hline 虎&鼠,虎,猴,鸡&虎 \\\hline 蛇&鼠,蛇,猴,鸡&蛇 \\\hline 马&鼠,马&马 \\\hline 羊&鼠,羊,猴,鸡&羊 \\\hline 猴&鼠,猴&猴 \\\hline 鸡&鼠,猴,鸡&鸡 \\\hline \end{array} $$

抽取出鼠　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 虎&虎,猴,鸡&虎 \\\hline 蛇&蛇,猴,鸡&蛇 \\\hline 马&\color{red}{\fbox{马}}&\color{red}{\fbox{马}} \\\hline 羊&羊,猴,鸡&羊 \\\hline 猴&\color{red}{\fbox{猴}}&\color{red}{\fbox{猴}} \\\hline 鸡&猴,鸡&鸡 \\\hline \end{array} $$

抽取出马、猴　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 虎&虎,鸡&虎 \\\hline 蛇&蛇,鸡&蛇 \\\hline 羊&羊,鸡&羊 \\\hline 鸡&\color{red}{\fbox{鸡}}&\color{red}{\fbox{鸡}} \\\hline \end{array} $$

抽取出鸡　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 虎&\color{red}{\fbox{虎}}&\color{red}{\fbox{虎}} \\\hline 蛇&\color{red}{\fbox{蛇}}&\color{red}{\fbox{蛇}} \\\hline 羊&\color{red}{\fbox{羊}}&\color{red}{\fbox{羊}} \\\hline \end{array} $$

抽取出虎、蛇、羊　剩余的情况如下

抽取方式的结果如下

层级	结果优先——UP型
第0层	猪
第1层	牛,龙
第2层	兔,狗
第3层	鼠
第4层	马,猴
第5层	鸡
第6层	虎,蛇,羊

一般性骨架矩阵

求解过程如链接所示：缩点、缩边,再把回路要素替代回去。这步是最难的，本处用的算法那人得了计算机界的诺奖-图领奖，算法为trajan算法的组合。现在的论文都忽略了这步。

计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点>>R' @>缩边>>S' @>增点>>S \ \end{CD}

可达矩阵 R的缩点矩阵 R'

$$R'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 &1 &1 & & & & & & & & &1 &1\\ \hline 牛 & &1 & & & & & & & & & &1\\ \hline 虎 &1 &1 &1 & &1 & & & &1 &1 &1 &1\\ \hline 兔 & & & &1 &1 & & & & & & &1\\ \hline 龙 & & & & &1 & & & & & & &1\\ \hline 蛇 &1 &1 & & &1 &1 & & &1 &1 &1 &1\\ \hline 马 &1 &1 & & & & &1 & & & &1 &1\\ \hline 羊 &1 &1 & & &1 & & &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline 猴 &1 &1 & & &1 & & & &1 & &1 &1\\ \hline 鸡 &1 &1 & & &1 & & & &1 &1 &1 &1\\ \hline 狗 & &1 & & & & & & & & &1 &1\\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

缩点矩阵 R'的缩边矩阵 S' 公式：$ S'=R'-(R'-I)^2-I$

$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline 牛 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 虎 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 兔 & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline 龙 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 蛇 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 马 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 猴 &1 & & & &1 & & & & & & & \\ \hline 鸡 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 狗 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

以最简菊花链表示回路代入回去，即为一般性骨架矩阵 $S$

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline 牛 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 虎 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 兔 & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline 龙 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 蛇 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 马 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 猴 &1 & & & &1 & & & & & & & \\ \hline 鸡 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 狗 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$