解释结构模型(ISM)在线计算

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$$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} 原始邻接矩阵A @> \quad \quad \quad \quad> >　相乘矩阵B @>> > 可达矩阵R @>> >层级总数以及各个层级中的要素@>S >> 一般性骨架矩阵的层次拓扑图 \\ \end{CD} $$

你没有输入参数，本处随机给出一个

本系统基本信息为

原始关系矩阵：

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 牛 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline 虎 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 兔 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 龙 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 蛇 & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline 马 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline 猴 & & & & & & & & & &1 & &1\\ \hline 鸡 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 狗 & & & &1 & & & & & &1 & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

邻接相乘矩阵为：

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 &1 & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 牛 &1 &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 虎 & &1 &1 & & & & & & & & & \\ \hline 兔 & &1 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 龙 & & & & &1 & & & &1 & & & \\ \hline 蛇 & & & & & &1 & & & & &1 & \\ \hline 马 & & & & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & &1 & & &1 & \\ \hline 猴 & & & & & & & & &1 &1 & &1\\ \hline 鸡 & & & & & & &1 & & &1 & & \\ \hline 狗 & & & &1 & & & & & &1 &1 & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

可达矩阵为：

$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 &1 &1 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 牛 &1 &1 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 虎 &1 &1 &1 &1 & & & & & & & & \\ \hline 兔 &1 &1 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 龙 &1 &1 & &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 &1\\ \hline 蛇 &1 &1 & &1 & &1 &1 & & &1 &1 & \\ \hline 马 &1 &1 & &1 & &1 &1 & & &1 &1 & \\ \hline 羊 &1 &1 & &1 & &1 &1 &1 & &1 &1 & \\ \hline 猴 &1 &1 & &1 & &1 &1 & &1 &1 &1 &1\\ \hline 鸡 &1 &1 & &1 & &1 &1 & & &1 &1 & \\ \hline 狗 &1 &1 & &1 & &1 &1 & & &1 &1 & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

绘制图表

这玩意就是凑数字的，其中可达矩阵行为1的总数称之为驱动力也称之为原因度，原因的含量。某要素列为1的总数称之为依赖数，结果数。

里面的矩阵，选中右键选择TeX 格式可以在word里的公式编辑器里直接编辑矩阵，但是不好看，建议直接用表格格式存矩阵。

点击右键，会有惊喜，可以把图片存在本地，也可以自己拷贝到微信等发给别人。

抽取的过程如下

结果优先——UP型抽取过程

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 鼠&\color{red}{\fbox{鼠,牛,兔}}&\color{red}{\fbox{鼠,牛,兔}} \\\hline 牛&\color{red}{\fbox{鼠,牛,兔}}&\color{red}{\fbox{鼠,牛,兔}} \\\hline 虎&鼠,牛,虎,兔&虎 \\\hline 兔&\color{red}{\fbox{鼠,牛,兔}}&\color{red}{\fbox{鼠,牛,兔}} \\\hline 龙&鼠,牛,兔,龙,蛇,马,猴,鸡,狗,猪&龙 \\\hline 蛇&鼠,牛,兔,蛇,马,鸡,狗&蛇,马,鸡,狗 \\\hline 马&鼠,牛,兔,蛇,马,鸡,狗&蛇,马,鸡,狗 \\\hline 羊&鼠,牛,兔,蛇,马,羊,鸡,狗&羊 \\\hline 猴&鼠,牛,兔,蛇,马,猴,鸡,狗,猪&猴 \\\hline 鸡&鼠,牛,兔,蛇,马,鸡,狗&蛇,马,鸡,狗 \\\hline 狗&鼠,牛,兔,蛇,马,鸡,狗&蛇,马,鸡,狗 \\\hline 猪&\color{red}{\fbox{猪}}&\color{red}{\fbox{猪}} \\\hline \end{array} $$

抽取出鼠、牛、兔、猪　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 虎&\color{red}{\fbox{虎}}&\color{red}{\fbox{虎}} \\\hline 龙&龙,蛇,马,猴,鸡,狗&龙 \\\hline 蛇&\color{red}{\fbox{蛇,马,鸡,狗}}&\color{red}{\fbox{蛇,马,鸡,狗}} \\\hline 马&\color{red}{\fbox{蛇,马,鸡,狗}}&\color{red}{\fbox{蛇,马,鸡,狗}} \\\hline 羊&蛇,马,羊,鸡,狗&羊 \\\hline 猴&蛇,马,猴,鸡,狗&猴 \\\hline 鸡&\color{red}{\fbox{蛇,马,鸡,狗}}&\color{red}{\fbox{蛇,马,鸡,狗}} \\\hline 狗&\color{red}{\fbox{蛇,马,鸡,狗}}&\color{red}{\fbox{蛇,马,鸡,狗}} \\\hline \end{array} $$

抽取出虎、蛇、马、鸡、狗　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 龙&龙,猴&龙 \\\hline 羊&\color{red}{\fbox{羊}}&\color{red}{\fbox{羊}} \\\hline 猴&\color{red}{\fbox{猴}}&\color{red}{\fbox{猴}} \\\hline \end{array} $$

抽取出羊、猴　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 龙&\color{red}{\fbox{龙}}&\color{red}{\fbox{龙}} \\\hline \end{array} $$

抽取出龙　剩余的情况如下

抽取方式的结果如下

层级	结果优先——UP型
第0层	鼠,牛,兔,猪
第1层	虎,蛇,马,鸡,狗
第2层	羊,猴
第3层	龙

一般性骨架矩阵

求解过程如链接所示：缩点、缩边,再把回路要素替代回去。这步是最难的，本处用的算法那人得了计算机界的诺奖-图领奖，算法为trajan算法的组合。现在的论文都忽略了这步。

计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点>>R' @>缩边>>S' @>增点>>S \ \end{CD}

可达矩阵 R的缩点矩阵 R'

$$R'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{7 \times7}} &鼠＋牛＋兔 &虎 &龙 &蛇＋马＋鸡＋狗 &羊 &猴 &猪\\ \hline 鼠＋牛＋兔 &1 & & & & & & \\ \hline 虎 &1 &1 & & & & & \\ \hline 龙 &1 & &1 &1 & &1 &1\\ \hline 蛇＋马＋鸡＋狗 &1 & & &1 & & & \\ \hline 羊 &1 & & &1 &1 & & \\ \hline 猴 &1 & & &1 & &1 &1\\ \hline 猪 & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

缩点矩阵 R'的缩边矩阵 S' 公式：$ S'=R'-(R'-I)^2-I$

$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{7 \times7}} &鼠＋牛＋兔 &虎 &龙 &蛇＋马＋鸡＋狗 &羊 &猴 &猪\\ \hline 鼠＋牛＋兔 & & & & & & & \\ \hline 虎 &1 & & & & & & \\ \hline 龙 & & & & & &1 & \\ \hline 蛇＋马＋鸡＋狗 &1 & & & & & & \\ \hline 羊 & & & &1 & & & \\ \hline 猴 & & & &1 & & &1\\ \hline 猪 & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

以最简菊花链表示回路代入回去，即为一般性骨架矩阵 $S$

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 牛 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 虎 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 兔 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline 龙 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 蛇 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 马 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline 猴 & & & & & & & & & &1 & &1\\ \hline 鸡 & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline 狗 & & & &1 & &1 & & & & & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

最简的层级拓扑图，即一般性骨架矩阵的层级拓扑图

UP型菊花链，即结果优先的有向拓扑层级图

鼠

牛

兔

虎

蛇

马

鸡

狗

猪

猴

龙

羊

如需用到其它方法如：扯蛋模型
可发邮件到 hwstu # sohu.com 把 #替换成@