解释结构模型(ISM)在线计算

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$$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} 原始邻接矩阵A @> \quad \quad \quad \quad> >　相乘矩阵B @>> > 可达矩阵R @>> >层级总数以及各个层级中的要素@>S >> 一般性骨架矩阵的层次拓扑图 \\ \end{CD} $$

你没有输入参数，本处随机给出一个

本系统基本信息为

原始关系矩阵：

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times8}} &E1 &E2 &E3 &E4 &E5 &E6 &E7 &E8\\ \hline E1 & &1 & & & & & & \\ \hline E2 & & &1 & & & & & \\ \hline E3 & & & & & & & &1\\ \hline E4 & & & & &1 & & & \\ \hline E5 & & &1 & & & & & \\ \hline E6 & &1 &1 & & & & & \\ \hline E7 &1 & & & & &1 & &1\\ \hline E8 & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

邻接相乘矩阵为：

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times8}} &E1 &E2 &E3 &E4 &E5 &E6 &E7 &E8\\ \hline E1 &1 &1 & & & & & & \\ \hline E2 & &1 &1 & & & & & \\ \hline E3 & & &1 & & & & &1\\ \hline E4 & & & &1 &1 & & & \\ \hline E5 & & &1 & &1 & & & \\ \hline E6 & &1 &1 & & &1 & & \\ \hline E7 &1 & & & & &1 &1 &1\\ \hline E8 & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

可达矩阵为：

$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times8}} &E1 &E2 &E3 &E4 &E5 &E6 &E7 &E8\\ \hline E1 &1 &1 &1 & & & & &1\\ \hline E2 & &1 &1 & & & & &1\\ \hline E3 & & &1 & & & & &1\\ \hline E4 & & &1 &1 &1 & & &1\\ \hline E5 & & &1 & &1 & & &1\\ \hline E6 & &1 &1 & & &1 & &1\\ \hline E7 &1 &1 &1 & & &1 &1 &1\\ \hline E8 & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

绘制图表

这玩意就是凑数字的，其中可达矩阵行为1的总数称之为驱动力也称之为原因度，原因的含量。某要素列为1的总数称之为依赖数，结果数。

里面的矩阵，选中右键选择TeX 格式可以在word里的公式编辑器里直接编辑矩阵，但是不好看，建议直接用表格格式存矩阵。

点击右键，会有惊喜，可以把图片存在本地，也可以自己拷贝到微信等发给别人。

抽取的过程如下

结果优先——UP型抽取过程

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline E1&E1,E2,E3,E8&E1 \\\hline E2&E2,E3,E8&E2 \\\hline E3&E3,E8&E3 \\\hline E4&E3,E4,E5,E8&E4 \\\hline E5&E3,E5,E8&E5 \\\hline E6&E2,E3,E6,E8&E6 \\\hline E7&E1,E2,E3,E6,E7,E8&E7 \\\hline E8&\color{red}{\fbox{E8}}&\color{red}{\fbox{E8}} \\\hline \end{array} $$

抽取出E8　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline E1&E1,E2,E3&E1 \\\hline E2&E2,E3&E2 \\\hline E3&\color{red}{\fbox{E3}}&\color{red}{\fbox{E3}} \\\hline E4&E3,E4,E5&E4 \\\hline E5&E3,E5&E5 \\\hline E6&E2,E3,E6&E6 \\\hline E7&E1,E2,E3,E6,E7&E7 \\\hline \end{array} $$

抽取出E3　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline E1&E1,E2&E1 \\\hline E2&\color{red}{\fbox{E2}}&\color{red}{\fbox{E2}} \\\hline E4&E4,E5&E4 \\\hline E5&\color{red}{\fbox{E5}}&\color{red}{\fbox{E5}} \\\hline E6&E2,E6&E6 \\\hline E7&E1,E2,E6,E7&E7 \\\hline \end{array} $$

抽取出E2、E5　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline E1&\color{red}{\fbox{E1}}&\color{red}{\fbox{E1}} \\\hline E4&\color{red}{\fbox{E4}}&\color{red}{\fbox{E4}} \\\hline E6&\color{red}{\fbox{E6}}&\color{red}{\fbox{E6}} \\\hline E7&E1,E6,E7&E7 \\\hline \end{array} $$

抽取出E1、E4、E6　剩余的情况如下

$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline E7&\color{red}{\fbox{E7}}&\color{red}{\fbox{E7}} \\\hline \end{array} $$

抽取出E7　剩余的情况如下

抽取方式的结果如下

层级	结果优先——UP型
第0层	E8
第1层	E3
第2层	E2,E5
第3层	E1,E4,E6
第4层	E7

一般性骨架矩阵

求解过程如链接所示：缩点、缩边,再把回路要素替代回去。这步是最难的，本处用的算法那人得了计算机界的诺奖-图领奖，算法为trajan算法的组合。现在的论文都忽略了这步。

计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点>>R' @>缩边>>S' @>增点>>S \ \end{CD}

可达矩阵 R的缩点矩阵 R'

$$R'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times8}} &E1 &E2 &E3 &E4 &E5 &E6 &E7 &E8\\ \hline E1 &1 &1 &1 & & & & &1\\ \hline E2 & &1 &1 & & & & &1\\ \hline E3 & & &1 & & & & &1\\ \hline E4 & & &1 &1 &1 & & &1\\ \hline E5 & & &1 & &1 & & &1\\ \hline E6 & &1 &1 & & &1 & &1\\ \hline E7 &1 &1 &1 & & &1 &1 &1\\ \hline E8 & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

缩点矩阵 R'的缩边矩阵 S' 公式：$ S'=R'-(R'-I)^2-I$

$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times8}} &E1 &E2 &E3 &E4 &E5 &E6 &E7 &E8\\ \hline E1 & &1 & & & & & & \\ \hline E2 & & &1 & & & & & \\ \hline E3 & & & & & & & &1\\ \hline E4 & & & & &1 & & & \\ \hline E5 & & &1 & & & & & \\ \hline E6 & &1 & & & & & & \\ \hline E7 &1 & & & & &1 & & \\ \hline E8 & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

以最简菊花链表示回路代入回去，即为一般性骨架矩阵 $S$

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{8 \times8}} &E1 &E2 &E3 &E4 &E5 &E6 &E7 &E8\\ \hline E1 & &1 & & & & & & \\ \hline E2 & & &1 & & & & & \\ \hline E3 & & & & & & & &1\\ \hline E4 & & & & &1 & & & \\ \hline E5 & & &1 & & & & & \\ \hline E6 & &1 & & & & & & \\ \hline E7 &1 & & & & &1 & & \\ \hline E8 & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

最简的层级拓扑图，即一般性骨架矩阵的层级拓扑图

UP型菊花链，即结果优先的有向拓扑层级图

如需用到其它方法如：扯蛋模型
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