代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子
丑									1	1
寅						1	1
卯
辰								1
巳		1
午				1		1
未	1										1	1
申
酉		1		1								1
戌						1
亥				1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	子	申	卯	亥	丑＋酉	巳	午	寅	戌	未	辰
子
申
卯
亥			1
丑＋酉		1	1	1	1
巳					1
午			1			1
寅						1	1
戌						1
未	1			1					1
辰										1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	子	申	卯	亥	丑＋酉	巳	午	寅	戌	未	辰
子	1
申		1
卯			1
亥			1	1
丑＋酉		1	1	1	1
巳		1	1	1	1	1
午		1	1	1	1	1	1
寅		1	1	1	1	1	1	1
戌		1	1	1	1	1			1
未	1	1	1	1	1	1			1	1
辰	1	1	1	1	1	1			1	1	1

子	子、
申	申、
卯	卯、
亥	卯、亥、
丑＋酉	申、卯、亥、丑＋酉、
巳	申、卯、亥、丑＋酉、巳、
午	申、卯、亥、丑＋酉、巳、午、
寅	申、卯、亥、丑＋酉、巳、午、寅、
戌	申、卯、亥、丑＋酉、巳、戌、
未	子、申、卯、亥、丑＋酉、巳、戌、未、
辰	子、申、卯、亥、丑＋酉、巳、戌、未、辰、

第三步，单位矩阵

	子	申	卯	亥	丑＋酉	巳	午	寅	戌	未	辰
子	1
申		1
卯			1
亥				1
丑＋酉					1
巳						1
午							1
寅								1
戌									1
未										1
辰											1

子	子、
申	申、
卯	卯、
亥	亥、
丑＋酉	丑＋酉、
巳	巳、
午	午、
寅	寅、
戌	戌、
未	未、
辰	辰、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	子	申	卯	亥	丑＋酉	巳	午	寅	戌	未	辰
子
申
卯
亥			1
丑＋酉		1	1	1
巳		1	1	1	1
午		1	1	1	1	1
寅		1	1	1	1	1	1
戌		1	1	1	1	1
未	1	1	1	1	1	1			1
辰	1	1	1	1	1	1			1	1

亥	卯、
丑＋酉	申、卯、亥、
巳	申、卯、亥、丑＋酉、
午	申、卯、亥、丑＋酉、巳、
寅	申、卯、亥、丑＋酉、巳、午、
戌	申、卯、亥、丑＋酉、巳、
未	子、申、卯、亥、丑＋酉、巳、戌、
辰	子、申、卯、亥、丑＋酉、巳、戌、未、

第五步，两个矩阵相乘

	子	申	卯	亥	丑＋酉	巳	午	寅	戌	未	辰
子
申
卯
亥
丑＋酉			1
巳		1	1	1
午		1	1	1	1
寅		1	1	1	1	1
戌		1	1	1	1
未		1	1	1	1	1
辰	1	1	1	1	1	1			1

丑＋酉	卯、
巳	申、卯、亥、
午	申、卯、亥、丑＋酉、
寅	申、卯、亥、丑＋酉、巳、
戌	申、卯、亥、丑＋酉、
未	申、卯、亥、丑＋酉、巳、
辰	子、申、卯、亥、丑＋酉、巳、戌、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	子	申	卯	亥	丑＋酉	巳	午	寅	戌	未	辰
子	1
申		1
卯			1
亥			1	1
丑＋酉		1		1	1
巳					1	1
午						1	1
寅							1	1
戌						1			1
未	1								1	1
辰										1	1

子	子、
申	申、
卯	卯、
亥	卯、亥、
丑＋酉	申、亥、丑＋酉、
巳	丑＋酉、巳、
午	巳、午、
寅	午、寅、
戌	巳、戌、
未	子、戌、未、
辰	未、辰、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	子	申	卯	亥	丑＋酉	巳	午	寅	戌	未	辰
子
申
卯
亥			1
丑＋酉		1		1
巳					1
午						1
寅							1
戌						1
未	1								1
辰										1

亥	卯、
丑＋酉	申、亥、
巳	丑＋酉、
午	巳、
寅	午、
戌	巳、
未	子、戌、
辰	未、

子要素

申要素

卯要素

亥要素

丑＋酉要素

巳要素

午要素

寅要素

戌要素

未要素

辰要素

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