代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子
丑							1		1
寅								1		1
卯
辰								1
巳							1
午												1
未
申			1
酉			1			1
戌					1					1
亥						1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	子	巳＋午＋亥	未	寅＋酉	申	丑	卯	辰	戌
子
巳＋午＋亥		1
未
寅＋酉		1	1	1
申				1
丑		1			1
卯
辰			1
戌				1				1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	子	巳＋午＋亥	未	寅＋酉	申	丑	卯	辰	戌
子	1
巳＋午＋亥		1
未			1
寅＋酉		1	1	1
申		1	1	1	1
丑		1	1	1	1	1
卯							1
辰			1					1
戌		1	1	1				1	1

子	子、
巳＋午＋亥	巳＋午＋亥、
未	未、
寅＋酉	巳＋午＋亥、未、寅＋酉、
申	巳＋午＋亥、未、寅＋酉、申、
丑	巳＋午＋亥、未、寅＋酉、申、丑、
卯	卯、
辰	未、辰、
戌	巳＋午＋亥、未、寅＋酉、辰、戌、

第三步，单位矩阵

	子	巳＋午＋亥	未	寅＋酉	申	丑	卯	辰	戌
子	1
巳＋午＋亥		1
未			1
寅＋酉				1
申					1
丑						1
卯							1
辰								1
戌									1

子	子、
巳＋午＋亥	巳＋午＋亥、
未	未、
寅＋酉	寅＋酉、
申	申、
丑	丑、
卯	卯、
辰	辰、
戌	戌、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	子	巳＋午＋亥	未	寅＋酉	申	丑	卯	辰	戌
子
巳＋午＋亥
未
寅＋酉		1	1
申		1	1	1
丑		1	1	1	1
卯
辰			1
戌		1	1	1				1

寅＋酉	巳＋午＋亥、未、
申	巳＋午＋亥、未、寅＋酉、
丑	巳＋午＋亥、未、寅＋酉、申、
辰	未、
戌	巳＋午＋亥、未、寅＋酉、辰、

第五步，两个矩阵相乘

	子	巳＋午＋亥	未	寅＋酉	申	丑	卯	辰	戌
子
巳＋午＋亥
未
寅＋酉
申		1	1
丑		1	1	1
卯
辰
戌		1	1

申	巳＋午＋亥、未、
丑	巳＋午＋亥、未、寅＋酉、
戌	巳＋午＋亥、未、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	子	巳＋午＋亥	未	寅＋酉	申	丑	卯	辰	戌
子	1
巳＋午＋亥		1
未			1
寅＋酉		1	1	1
申				1	1
丑					1	1
卯							1
辰			1					1
戌				1				1	1

子	子、
巳＋午＋亥	巳＋午＋亥、
未	未、
寅＋酉	巳＋午＋亥、未、寅＋酉、
申	寅＋酉、申、
丑	申、丑、
卯	卯、
辰	未、辰、
戌	寅＋酉、辰、戌、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	子	巳＋午＋亥	未	寅＋酉	申	丑	卯	辰	戌
子
巳＋午＋亥
未
寅＋酉		1	1
申				1
丑					1
卯
辰			1
戌				1				1

寅＋酉	巳＋午＋亥、未、
申	寅＋酉、
丑	申、
辰	未、
戌	寅＋酉、辰、

子要素

巳＋午＋亥要素

未要素

寅＋酉要素

申要素

丑要素

卯要素

辰要素

戌要素

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