代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子								1
丑				1						1
寅						1
卯
辰	1						1			1
巳	1
午		1
未			1	1
申
酉
戌			1			1
亥								1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	卯	子＋寅＋巳＋未	酉	丑	午	辰	申	戌	亥
卯
子＋寅＋巳＋未	1	1
酉
丑	1		1
午				1
辰		1	1		1
申
戌		1
亥		1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	卯	子＋寅＋巳＋未	酉	丑	午	辰	申	戌	亥
卯	1
子＋寅＋巳＋未	1	1
酉			1
丑	1		1	1
午	1		1	1	1
辰	1	1	1	1	1	1
申							1
戌	1	1						1
亥	1	1							1

卯	卯、
子＋寅＋巳＋未	卯、子＋寅＋巳＋未、
酉	酉、
丑	卯、酉、丑、
午	卯、酉、丑、午、
辰	卯、子＋寅＋巳＋未、酉、丑、午、辰、
申	申、
戌	卯、子＋寅＋巳＋未、戌、
亥	卯、子＋寅＋巳＋未、亥、

第三步，单位矩阵

	卯	子＋寅＋巳＋未	酉	丑	午	辰	申	戌	亥
卯	1
子＋寅＋巳＋未		1
酉			1
丑				1
午					1
辰						1
申							1
戌								1
亥									1

卯	卯、
子＋寅＋巳＋未	子＋寅＋巳＋未、
酉	酉、
丑	丑、
午	午、
辰	辰、
申	申、
戌	戌、
亥	亥、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	卯	子＋寅＋巳＋未	酉	丑	午	辰	申	戌	亥
卯
子＋寅＋巳＋未	1
酉
丑	1		1
午	1		1	1
辰	1	1	1	1	1
申
戌	1	1
亥	1	1

子＋寅＋巳＋未	卯、
丑	卯、酉、
午	卯、酉、丑、
辰	卯、子＋寅＋巳＋未、酉、丑、午、
戌	卯、子＋寅＋巳＋未、
亥	卯、子＋寅＋巳＋未、

第五步，两个矩阵相乘

	卯	子＋寅＋巳＋未	酉	丑	午	辰	申	戌	亥
卯
子＋寅＋巳＋未
酉
丑
午	1		1
辰	1		1	1
申
戌	1
亥	1

午	卯、酉、
辰	卯、酉、丑、
戌	卯、
亥	卯、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	卯	子＋寅＋巳＋未	酉	丑	午	辰	申	戌	亥
卯	1
子＋寅＋巳＋未	1	1
酉			1
丑	1		1	1
午				1	1
辰		1			1	1
申							1
戌		1						1
亥		1							1

卯	卯、
子＋寅＋巳＋未	卯、子＋寅＋巳＋未、
酉	酉、
丑	卯、酉、丑、
午	丑、午、
辰	子＋寅＋巳＋未、午、辰、
申	申、
戌	子＋寅＋巳＋未、戌、
亥	子＋寅＋巳＋未、亥、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	卯	子＋寅＋巳＋未	酉	丑	午	辰	申	戌	亥
卯
子＋寅＋巳＋未	1
酉
丑	1		1
午				1
辰		1			1
申
戌		1
亥		1

子＋寅＋巳＋未	卯、
丑	卯、酉、
午	丑、
辰	子＋寅＋巳＋未、午、
戌	子＋寅＋巳＋未、
亥	子＋寅＋巳＋未、

卯要素

子＋寅＋巳＋未要素

酉要素

丑要素

午要素

辰要素

申要素

戌要素

亥要素

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