代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子											1
丑						1					1
寅
卯		1
辰	1							1
巳			1					1	1
午												1
未				1			1
申	1
酉	1
戌								1
亥

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	寅	亥	午	子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	辰	酉
寅
亥
午		1
子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	1		1	1
辰				1
酉				1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	寅	亥	午	子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	辰	酉
寅	1
亥		1
午		1	1
子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	1	1	1	1
辰	1	1	1	1	1
酉	1	1	1	1		1

寅	寅、
亥	亥、
午	亥、午、
子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	寅、亥、午、子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌、
辰	寅、亥、午、子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌、辰、
酉	寅、亥、午、子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌、酉、

第三步，单位矩阵

	寅	亥	午	子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	辰	酉
寅	1
亥		1
午			1
子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌				1
辰					1
酉						1

寅	寅、
亥	亥、
午	午、
子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌、
辰	辰、
酉	酉、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	寅	亥	午	子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	辰	酉
寅
亥
午		1
子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	1	1	1
辰	1	1	1	1
酉	1	1	1	1

午	亥、
子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	寅、亥、午、
辰	寅、亥、午、子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌、
酉	寅、亥、午、子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌、

第五步，两个矩阵相乘

	寅	亥	午	子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	辰	酉
寅
亥
午
子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌		1
辰	1	1	1
酉	1	1	1

子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	亥、
辰	寅、亥、午、
酉	寅、亥、午、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	寅	亥	午	子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	辰	酉
寅	1
亥		1
午		1	1
子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	1		1	1
辰				1	1
酉				1		1

寅	寅、
亥	亥、
午	亥、午、
子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	寅、午、子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌、
辰	子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌、辰、
酉	子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌、酉、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	寅	亥	午	子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	辰	酉
寅
亥
午		1
子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	1		1
辰				1
酉				1

午	亥、
子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌	寅、午、
辰	子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌、
酉	子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌、

寅要素

亥要素

午要素

子＋丑＋卯＋巳＋未＋申＋戌要素

辰要素

酉要素

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