代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子
丑
寅
卯	1	1						1
辰
巳					1				1
午				1							1
未		1					1
申					1		1
酉
戌	1
亥						1			1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	子	丑	寅	戌	卯＋午＋未	辰	申	巳	酉	亥
子
丑
寅
戌	1
卯＋午＋未	1	1		1	1
辰
申					1	1
巳						1	1
酉
亥							1	1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	子	丑	寅	戌	卯＋午＋未	辰	申	巳	酉	亥
子	1
丑		1
寅			1
戌	1			1
卯＋午＋未	1	1		1	1
辰						1
申	1	1		1	1	1	1
巳	1	1		1	1	1	1	1
酉									1
亥	1	1		1	1	1	1	1		1

子	子、
丑	丑、
寅	寅、
戌	子、戌、
卯＋午＋未	子、丑、戌、卯＋午＋未、
辰	辰、
申	子、丑、戌、卯＋午＋未、辰、申、
巳	子、丑、戌、卯＋午＋未、辰、申、巳、
酉	酉、
亥	子、丑、戌、卯＋午＋未、辰、申、巳、亥、

第三步，单位矩阵

	子	丑	寅	戌	卯＋午＋未	辰	申	巳	酉	亥
子	1
丑		1
寅			1
戌				1
卯＋午＋未					1
辰						1
申							1
巳								1
酉									1
亥										1

子	子、
丑	丑、
寅	寅、
戌	戌、
卯＋午＋未	卯＋午＋未、
辰	辰、
申	申、
巳	巳、
酉	酉、
亥	亥、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	子	丑	寅	戌	卯＋午＋未	辰	申	巳	酉	亥
子
丑
寅
戌	1
卯＋午＋未	1	1		1
辰
申	1	1		1	1	1
巳	1	1		1	1	1	1
酉
亥	1	1		1	1	1	1	1

戌	子、
卯＋午＋未	子、丑、戌、
申	子、丑、戌、卯＋午＋未、辰、
巳	子、丑、戌、卯＋午＋未、辰、申、
亥	子、丑、戌、卯＋午＋未、辰、申、巳、

第五步，两个矩阵相乘

	子	丑	寅	戌	卯＋午＋未	辰	申	巳	酉	亥
子
丑
寅
戌
卯＋午＋未	1
辰
申	1	1		1
巳	1	1		1	1	1
酉
亥	1	1		1	1	1	1

卯＋午＋未	子、
申	子、丑、戌、
巳	子、丑、戌、卯＋午＋未、辰、
亥	子、丑、戌、卯＋午＋未、辰、申、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	子	丑	寅	戌	卯＋午＋未	辰	申	巳	酉	亥
子	1
丑		1
寅			1
戌	1			1
卯＋午＋未		1		1	1
辰						1
申					1	1	1
巳							1	1
酉									1
亥								1		1

子	子、
丑	丑、
寅	寅、
戌	子、戌、
卯＋午＋未	丑、戌、卯＋午＋未、
辰	辰、
申	卯＋午＋未、辰、申、
巳	申、巳、
酉	酉、
亥	巳、亥、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	子	丑	寅	戌	卯＋午＋未	辰	申	巳	酉	亥
子
丑
寅
戌	1
卯＋午＋未		1		1
辰
申					1	1
巳							1
酉
亥								1

戌	子、
卯＋午＋未	丑、戌、
申	卯＋午＋未、辰、
巳	申、
亥	巳、

子要素

丑要素

寅要素

戌要素

卯＋午＋未要素

辰要素

申要素

巳要素

酉要素

亥要素

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