代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子			1
丑
寅	1
卯										1
辰												1
巳
午		1		1						1
未							1
申				1		1
酉						1
戌						1	1					1
亥			1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	子＋寅	丑	巳	酉	卯	亥	辰	午	未	申	戌
子＋寅	1
丑
巳
酉			1
卯				1
亥	1
辰						1
午		1		1	1
未								1
申			1		1
戌			1			1		1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	子＋寅	丑	巳	酉	卯	亥	辰	午	未	申	戌
子＋寅	1
丑		1
巳			1
酉			1	1
卯			1	1	1
亥	1					1
辰	1					1	1
午		1	1	1	1			1
未		1	1	1	1			1	1
申			1	1	1					1
戌	1	1	1	1	1	1		1			1

子＋寅	子＋寅、
丑	丑、
巳	巳、
酉	巳、酉、
卯	巳、酉、卯、
亥	子＋寅、亥、
辰	子＋寅、亥、辰、
午	丑、巳、酉、卯、午、
未	丑、巳、酉、卯、午、未、
申	巳、酉、卯、申、
戌	子＋寅、丑、巳、酉、卯、亥、午、戌、

第三步，单位矩阵

	子＋寅	丑	巳	酉	卯	亥	辰	午	未	申	戌
子＋寅	1
丑		1
巳			1
酉				1
卯					1
亥						1
辰							1
午								1
未									1
申										1
戌											1

子＋寅	子＋寅、
丑	丑、
巳	巳、
酉	酉、
卯	卯、
亥	亥、
辰	辰、
午	午、
未	未、
申	申、
戌	戌、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	子＋寅	丑	巳	酉	卯	亥	辰	午	未	申	戌
子＋寅
丑
巳
酉			1
卯			1	1
亥	1
辰	1					1
午		1	1	1	1
未		1	1	1	1			1
申			1	1	1
戌	1	1	1	1	1	1		1

酉	巳、
卯	巳、酉、
亥	子＋寅、
辰	子＋寅、亥、
午	丑、巳、酉、卯、
未	丑、巳、酉、卯、午、
申	巳、酉、卯、
戌	子＋寅、丑、巳、酉、卯、亥、午、

第五步，两个矩阵相乘

	子＋寅	丑	巳	酉	卯	亥	辰	午	未	申	戌
子＋寅
丑
巳
酉
卯			1
亥
辰	1
午			1	1
未		1	1	1	1
申			1	1
戌	1	1	1	1	1

卯	巳、
辰	子＋寅、
午	巳、酉、
未	丑、巳、酉、卯、
申	巳、酉、
戌	子＋寅、丑、巳、酉、卯、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	子＋寅	丑	巳	酉	卯	亥	辰	午	未	申	戌
子＋寅	1
丑		1
巳			1
酉			1	1
卯				1	1
亥	1					1
辰						1	1
午		1			1			1
未								1	1
申					1					1
戌						1		1			1

子＋寅	子＋寅、
丑	丑、
巳	巳、
酉	巳、酉、
卯	酉、卯、
亥	子＋寅、亥、
辰	亥、辰、
午	丑、卯、午、
未	午、未、
申	卯、申、
戌	亥、午、戌、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	子＋寅	丑	巳	酉	卯	亥	辰	午	未	申	戌
子＋寅
丑
巳
酉			1
卯				1
亥	1
辰						1
午		1			1
未								1
申					1
戌						1		1

酉	巳、
卯	酉、
亥	子＋寅、
辰	亥、
午	丑、卯、
未	午、
申	卯、
戌	亥、午、

子＋寅要素

丑要素

巳要素

酉要素

卯要素

亥要素

辰要素

午要素

未要素

申要素

戌要素

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