对抗解释结构模型(AISM)在线计算-快速拓扑序,无需可达矩阵步骤


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$$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} 点击+号 @>> >增加要素数目 @>> > 输入关系矩阵(对角线不用输入) @>>> 点计算,即列出所有过程与结果。@>>>层级拓扑图可以拖拽 \\ \end{CD} $$

点击计算按钮后会自动运算,并记录每个过程,并绘制可以拖拽的拓扑层次图(俗称扯蛋模型) 。


流程图与说明如下


你没有输入参数,本处随机给出一个



本系统基本信息为


$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 牛 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 虎 & & & & &1 & & & & & & &1\\ \hline 兔 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 龙 & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 马 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 猴 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline 鸡 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 狗 & & &1 & & & & & &1 & & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

论文范本——要素关系为优劣关系,好坏关系:基于对抗解释结构模型的军事训练方法可推广性评价模型

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原始关系矩阵:

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 牛 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 虎 & & & & &1 & & & & & & &1\\ \hline 兔 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 龙 & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 马 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 猴 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline 鸡 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 狗 & & &1 & & & & & &1 & & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

邻接相乘矩阵为:

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 &1 & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 牛 & &1 & & & & &1 & & & & & \\ \hline 虎 & & &1 & &1 & & & & & & &1\\ \hline 兔 & & & &1 & & & & & & & &1\\ \hline 龙 & & &1 & &1 & & & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & &1 & & &1 & & & \\ \hline 马 &1 & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & &1 & & & &1\\ \hline 猴 &1 & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 鸡 & & & & & & & & &1 &1 & & \\ \hline 狗 & & &1 & & & & & &1 & &1 & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

运用tarjan(塔杨)算法下三角重排缩点矩阵


$$L=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &鼠+猴 &马 &牛 &猪 &虎+龙 &兔 &蛇 &羊 &鸡 &狗\\ \hline 鼠+猴 &1 & & & & & & & & & \\ \hline 马 &1 &1 & & & & & & & & \\ \hline 牛 & &1 &1 & & & & & & & \\ \hline 猪 & & & &1 & & & & & & \\ \hline 虎+龙 & & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 兔 & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline 蛇 &1 & & & & & &1 & & & \\ \hline 羊 & & & &1 & & & &1 & & \\ \hline 鸡 &1 & & & & & & & &1 & \\ \hline 狗 &1 & & & &1 & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

利用拓扑运算,求出骨架矩阵S'


$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &鼠+猴 &马 &牛 &猪 &虎+龙 &兔 &蛇 &羊 &鸡 &狗\\ \hline 鼠+猴 & & & & & & & & & & \\ \hline 马 &1 & & & & & & & & & \\ \hline 牛 & &1 & & & & & & & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & \\ \hline 虎+龙 & & & &1 & & & & & & \\ \hline 兔 & & & &1 & & & & & & \\ \hline 蛇 &1 & & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & &1 & & & & & & \\ \hline 鸡 &1 & & & & & & & & & \\ \hline 狗 &1 & & & &1 & & & & & \\ \hline \end{array} $$

骨架矩阵加上单位矩阵


$$S+I=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &鼠+猴 &马 &牛 &猪 &虎+龙 &兔 &蛇 &羊 &鸡 &狗\\ \hline 鼠+猴 &1 & & & & & & & & & \\ \hline 马 &1 &1 & & & & & & & & \\ \hline 牛 & &1 &1 & & & & & & & \\ \hline 猪 & & & &1 & & & & & & \\ \hline 虎+龙 & & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 兔 & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline 蛇 &1 & & & & & &1 & & & \\ \hline 羊 & & & &1 & & & &1 & & \\ \hline 鸡 &1 & & & & & & & &1 & \\ \hline 狗 &1 & & & &1 & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

对应的可达集合如下


鼠+猴 鼠+猴、
鼠+猴、马、
马、牛、
猪、
虎+龙 猪、虎+龙、
猪、兔、
鼠+猴、蛇、
猪、羊、
鼠+猴、鸡、
鼠+猴、虎+龙、狗、

对应的先行集合如下,即骨架矩阵转置后的矩阵


鼠+猴 鼠+猴、马、蛇、鸡、狗、
马、牛、
牛、
猪、虎+龙、兔、羊、
虎+龙 虎+龙、狗、
兔、
蛇、
羊、
鸡、
狗、

可达集合与先行集合的交集——共同集合如下


鼠+猴 鼠+猴、
马、
牛、
猪、
虎+龙 虎+龙、
兔、
蛇、
羊、
鸡、
狗、

抽取的过程如下


结果优先——UP型抽取过程 原因优先——DOWN型抽取过程
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 鼠+猴&\color{red}{\fbox{鼠+猴}}&\color{red}{\fbox{鼠+猴}} \\\hline 马&鼠+猴,马&马 \\\hline 牛&马,牛&牛 \\\hline 猪&\color{red}{\fbox{猪}}&\color{red}{\fbox{猪}} \\\hline 虎+龙&猪,虎+龙&虎+龙 \\\hline 兔&猪,兔&兔 \\\hline 蛇&鼠+猴,蛇&蛇 \\\hline 羊&猪,羊&羊 \\\hline 鸡&鼠+猴,鸡&鸡 \\\hline 狗&鼠+猴,虎+龙,狗&狗 \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 鼠+猴&鼠+猴,马,蛇,鸡,狗&鼠+猴 \\\hline 马&马,牛&马 \\\hline 牛&\color{blue}{\fbox{牛}}&\color{blue}{\fbox{牛}} \\\hline 猪&猪,虎+龙,兔,羊&猪 \\\hline 虎+龙&虎+龙,狗&虎+龙 \\\hline 兔&\color{blue}{\fbox{兔}}&\color{blue}{\fbox{兔}} \\\hline 蛇&\color{blue}{\fbox{蛇}}&\color{blue}{\fbox{蛇}} \\\hline 羊&\color{blue}{\fbox{羊}}&\color{blue}{\fbox{羊}} \\\hline 鸡&\color{blue}{\fbox{鸡}}&\color{blue}{\fbox{鸡}} \\\hline 狗&\color{blue}{\fbox{狗}}&\color{blue}{\fbox{狗}} \\\hline \end{array} $$
抽取出鼠+猴、猪放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出牛,兔,蛇,羊,鸡,狗放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 马&\color{red}{\fbox{马}}&\color{red}{\fbox{马}} \\\hline 牛&马,牛&牛 \\\hline 虎+龙&\color{red}{\fbox{虎+龙}}&\color{red}{\fbox{虎+龙}} \\\hline 兔&\color{red}{\fbox{兔}}&\color{red}{\fbox{兔}} \\\hline 蛇&\color{red}{\fbox{蛇}}&\color{red}{\fbox{蛇}} \\\hline 羊&\color{red}{\fbox{羊}}&\color{red}{\fbox{羊}} \\\hline 鸡&\color{red}{\fbox{鸡}}&\color{red}{\fbox{鸡}} \\\hline 狗&虎+龙,狗&狗 \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 鼠+猴&鼠+猴,马&鼠+猴 \\\hline 马&\color{blue}{\fbox{马}}&\color{blue}{\fbox{马}} \\\hline 猪&猪,虎+龙&猪 \\\hline 虎+龙&\color{blue}{\fbox{虎+龙}}&\color{blue}{\fbox{虎+龙}} \\\hline \end{array} $$
抽取出马、虎+龙、兔、蛇、羊、鸡放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出马,虎+龙放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 牛&\color{red}{\fbox{牛}}&\color{red}{\fbox{牛}} \\\hline 狗&\color{red}{\fbox{狗}}&\color{red}{\fbox{狗}} \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 鼠+猴&\color{blue}{\fbox{鼠+猴}}&\color{blue}{\fbox{鼠+猴}} \\\hline 猪&\color{blue}{\fbox{猪}}&\color{blue}{\fbox{猪}} \\\hline \end{array} $$
抽取出牛、狗放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出鼠+猴,猪放置下层,删除后剩余的情况如下

抽取方式的结果如下


层级 结果优先——UP型 原因优先——DOWN型
0 鼠+猴,猪 鼠+猴,猪
1 马,虎+龙,兔,蛇,羊,鸡 马,虎+龙
2 牛,狗 牛,兔,蛇,羊,鸡,狗

一般性骨架矩阵


求解过程如链接所示:缩点、缩边,再把回路要素替代回去。这步是最难的,本处用的算法那人得了计算机界的诺奖-图领奖,算法为trajan算法的组合。现在的论文都忽略了这步。

以最简菊花链表示回路的一般性骨架矩阵 $S$

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 牛 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 虎 & & & & &1 & & & & & & &1\\ \hline 兔 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 龙 & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 马 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 猴 &1 & & & & & & & & & & & \\ \hline 鸡 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 狗 & & &1 & & & & & &1 & & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

一组对抗层级拓扑图即{UP|DOWN}的原因到结果的系列层级图


对要素可以拖拽(扯蛋),尽量减少线的交叉。但是不要改变要素所在的层级,即扯蛋最好是横向的扯蛋。

UP型菊花链,即结果优先的有向拓扑层级图

  第0层
  第1层
  第2层

DOWN型菊花链,即原因优先的有向拓扑层级图

  第0层
  第1层
  第2层

如需用到其它方法如:扯蛋模型
可发邮件到 hwstu # sohu.com 把 #替换成@