对抗解释结构模型(AISM)在线计算-快速拓扑序,无需可达矩阵步骤


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$$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} 点击+号 @>> >增加要素数目 @>> > 输入关系矩阵(对角线不用输入) @>>> 点计算,即列出所有过程与结果。@>>>层级拓扑图可以拖拽 \\ \end{CD} $$

点击计算按钮后会自动运算,并记录每个过程,并绘制可以拖拽的拓扑层次图(俗称扯蛋模型) 。


流程图与说明如下


你没有输入参数,本处随机给出一个



本系统基本信息为


$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & &1 & & & & & & & &1 & & \\ \hline 牛 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 虎 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 兔 & & &1 & & & &1 & & & & & \\ \hline 龙 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 马 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 羊 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 猴 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline 鸡 & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline 狗 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

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原始关系矩阵:

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & &1 & & & & & & & &1 & & \\ \hline 牛 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 虎 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 兔 & & &1 & & & &1 & & & & & \\ \hline 龙 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 马 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 羊 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 猴 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline 鸡 & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline 狗 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

邻接相乘矩阵为:

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 &1 &1 & & & & & & & &1 & & \\ \hline 牛 & &1 & & & & & & &1 & & & \\ \hline 虎 & & &1 &1 & & & & & & & & \\ \hline 兔 & & &1 &1 & & &1 & & & & & \\ \hline 龙 & & & &1 &1 & & & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 马 & & & &1 & & &1 & & & & & \\ \hline 羊 & &1 & & & & & &1 & & & & \\ \hline 猴 & & & & & &1 & & &1 & & & \\ \hline 鸡 & & & & & & & & & &1 &1 & \\ \hline 狗 & & & & & & & & & &1 &1 & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

运用tarjan(塔杨)算法下三角重排缩点矩阵


$$L=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &虎+兔+马 &蛇 &猴 &牛 &鸡+狗 &鼠 &龙 &羊 &猪\\ \hline 虎+兔+马 &1 & & & & & & & & \\ \hline 蛇 &1 &1 & & & & & & & \\ \hline 猴 & &1 &1 & & & & & & \\ \hline 牛 & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 鸡+狗 & & & & &1 & & & & \\ \hline 鼠 & & & &1 &1 &1 & & & \\ \hline 龙 &1 & & & & & &1 & & \\ \hline 羊 & & & &1 & & & &1 & \\ \hline 猪 & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

利用拓扑运算,求出骨架矩阵S'


$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &虎+兔+马 &蛇 &猴 &牛 &鸡+狗 &鼠 &龙 &羊 &猪\\ \hline 虎+兔+马 & & & & & & & & & \\ \hline 蛇 &1 & & & & & & & & \\ \hline 猴 & &1 & & & & & & & \\ \hline 牛 & & &1 & & & & & & \\ \hline 鸡+狗 & & & & & & & & & \\ \hline 鼠 & & & &1 &1 & & & & \\ \hline 龙 &1 & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & &1 & & & & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

骨架矩阵加上单位矩阵


$$S+I=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &虎+兔+马 &蛇 &猴 &牛 &鸡+狗 &鼠 &龙 &羊 &猪\\ \hline 虎+兔+马 &1 & & & & & & & & \\ \hline 蛇 &1 &1 & & & & & & & \\ \hline 猴 & &1 &1 & & & & & & \\ \hline 牛 & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 鸡+狗 & & & & &1 & & & & \\ \hline 鼠 & & & &1 &1 &1 & & & \\ \hline 龙 &1 & & & & & &1 & & \\ \hline 羊 & & & &1 & & & &1 & \\ \hline 猪 & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

对应的可达集合如下


虎+兔+马 虎+兔+马、
虎+兔+马、蛇、
蛇、猴、
猴、牛、
鸡+狗 鸡+狗、
牛、鸡+狗、鼠、
虎+兔+马、龙、
牛、羊、
猪、

对应的先行集合如下,即骨架矩阵转置后的矩阵


虎+兔+马 虎+兔+马、蛇、龙、
蛇、猴、
猴、牛、
牛、鼠、羊、
鸡+狗 鸡+狗、鼠、
鼠、
龙、
羊、
猪、

可达集合与先行集合的交集——共同集合如下


虎+兔+马 虎+兔+马、
蛇、
猴、
牛、
鸡+狗 鸡+狗、
鼠、
龙、
羊、
猪、

抽取的过程如下


结果优先——UP型抽取过程 原因优先——DOWN型抽取过程
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 虎+兔+马&\color{red}{\fbox{虎+兔+马}}&\color{red}{\fbox{虎+兔+马}} \\\hline 蛇&虎+兔+马,蛇&蛇 \\\hline 猴&蛇,猴&猴 \\\hline 牛&猴,牛&牛 \\\hline 鸡+狗&\color{red}{\fbox{鸡+狗}}&\color{red}{\fbox{鸡+狗}} \\\hline 鼠&牛,鸡+狗,鼠&鼠 \\\hline 龙&虎+兔+马,龙&龙 \\\hline 羊&牛,羊&羊 \\\hline 猪&\color{red}{\fbox{猪}}&\color{red}{\fbox{猪}} \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 虎+兔+马&虎+兔+马,蛇,龙&虎+兔+马 \\\hline 蛇&蛇,猴&蛇 \\\hline 猴&猴,牛&猴 \\\hline 牛&牛,鼠,羊&牛 \\\hline 鸡+狗&鸡+狗,鼠&鸡+狗 \\\hline 鼠&\color{blue}{\fbox{鼠}}&\color{blue}{\fbox{鼠}} \\\hline 龙&\color{blue}{\fbox{龙}}&\color{blue}{\fbox{龙}} \\\hline 羊&\color{blue}{\fbox{羊}}&\color{blue}{\fbox{羊}} \\\hline 猪&\color{blue}{\fbox{猪}}&\color{blue}{\fbox{猪}} \\\hline \end{array} $$
抽取出虎+兔+马、鸡+狗、猪放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出鼠,龙,羊,猪放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 蛇&\color{red}{\fbox{蛇}}&\color{red}{\fbox{蛇}} \\\hline 猴&蛇,猴&猴 \\\hline 牛&猴,牛&牛 \\\hline 鼠&牛,鼠&鼠 \\\hline 龙&\color{red}{\fbox{龙}}&\color{red}{\fbox{龙}} \\\hline 羊&牛,羊&羊 \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 虎+兔+马&虎+兔+马,蛇&虎+兔+马 \\\hline 蛇&蛇,猴&蛇 \\\hline 猴&猴,牛&猴 \\\hline 牛&\color{blue}{\fbox{牛}}&\color{blue}{\fbox{牛}} \\\hline 鸡+狗&\color{blue}{\fbox{鸡+狗}}&\color{blue}{\fbox{鸡+狗}} \\\hline \end{array} $$
抽取出蛇、龙放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出牛,鸡+狗放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 猴&\color{red}{\fbox{猴}}&\color{red}{\fbox{猴}} \\\hline 牛&猴,牛&牛 \\\hline 鼠&牛,鼠&鼠 \\\hline 羊&牛,羊&羊 \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 虎+兔+马&虎+兔+马,蛇&虎+兔+马 \\\hline 蛇&蛇,猴&蛇 \\\hline 猴&\color{blue}{\fbox{猴}}&\color{blue}{\fbox{猴}} \\\hline \end{array} $$
抽取出放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 牛&\color{red}{\fbox{牛}}&\color{red}{\fbox{牛}} \\\hline 鼠&牛,鼠&鼠 \\\hline 羊&牛,羊&羊 \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 虎+兔+马&虎+兔+马,蛇&虎+兔+马 \\\hline 蛇&\color{blue}{\fbox{蛇}}&\color{blue}{\fbox{蛇}} \\\hline \end{array} $$
抽取出放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 鼠&\color{red}{\fbox{鼠}}&\color{red}{\fbox{鼠}} \\\hline 羊&\color{red}{\fbox{羊}}&\color{red}{\fbox{羊}} \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 虎+兔+马&\color{blue}{\fbox{虎+兔+马}}&\color{blue}{\fbox{虎+兔+马}} \\\hline \end{array} $$
抽取出鼠、羊放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出虎+兔+马放置下层,删除后剩余的情况如下

抽取方式的结果如下


层级 结果优先——UP型 原因优先——DOWN型
0 虎+兔+马,鸡+狗,猪 虎+兔+马
1 蛇,龙
2
3 牛,鸡+狗
4 鼠,羊 鼠,龙,羊,猪

一般性骨架矩阵


求解过程如链接所示:缩点、缩边,再把回路要素替代回去。这步是最难的,本处用的算法那人得了计算机界的诺奖-图领奖,算法为trajan算法的组合。现在的论文都忽略了这步。

以最简菊花链表示回路的一般性骨架矩阵 $S$

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & &1 & & & & & & & &1 & & \\ \hline 牛 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 虎 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 兔 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 龙 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 蛇 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline 马 & & &1 & & & & & & & & & \\ \hline 羊 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline 猴 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline 鸡 & & & & & & & & & & &1 & \\ \hline 狗 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

一组对抗层级拓扑图即{UP|DOWN}的原因到结果的系列层级图


对要素可以拖拽(扯蛋),尽量减少线的交叉。但是不要改变要素所在的层级,即扯蛋最好是横向的扯蛋。

UP型菊花链,即结果优先的有向拓扑层级图

  第0层
  第1层
  第2层
  第3层
  第4层

DOWN型菊花链,即原因优先的有向拓扑层级图

  第0层
  第1层
  第2层
  第3层
  第4层

如需用到其它方法如:扯蛋模型
可发邮件到 hwstu # sohu.com 把 #替换成@