对抗解释结构模型(AISM)在线计算-快速拓扑序,无需可达矩阵步骤


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$$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} 点击+号 @>> >增加要素数目 @>> > 输入关系矩阵(对角线不用输入) @>>> 点计算,即列出所有过程与结果。@>>>层级拓扑图可以拖拽 \\ \end{CD} $$

点击计算按钮后会自动运算,并记录每个过程,并绘制可以拖拽的拓扑层次图(俗称扯蛋模型) 。


流程图与说明如下


你没有输入参数,本处随机给出一个



本系统基本信息为


$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline 牛 & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline 虎 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 兔 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 龙 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline 蛇 &1 & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 马 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 猴 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 鸡 & & & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline 狗 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

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原始关系矩阵:

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline 牛 & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline 虎 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 兔 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 龙 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline 蛇 &1 & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 马 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 猴 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 鸡 & & & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline 狗 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

邻接相乘矩阵为:

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 &1 & & & &1 & & & & & & & \\ \hline 牛 & &1 & & & & & &1 & & & & \\ \hline 虎 & & &1 & & & & & &1 & & & \\ \hline 兔 & & & &1 & & & & &1 & & & \\ \hline 龙 & & & & &1 &1 & & & & & & \\ \hline 蛇 &1 & & & & &1 & & &1 & & & \\ \hline 马 & & & &1 & & &1 & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & &1 & &1 & & \\ \hline 猴 & & & & & & & & &1 & & &1\\ \hline 鸡 & & & & & &1 & &1 & &1 & & \\ \hline 狗 & & & & & &1 & & & & &1 & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

运用tarjan(塔杨)算法下三角重排缩点矩阵


$$L=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &猪 &猴 &鼠+龙+蛇 &羊+鸡 &牛 &虎 &兔 &马 &狗\\ \hline 猪 &1 & & & & & & & & \\ \hline 猴 &1 &1 & & & & & & & \\ \hline 鼠+龙+蛇 & &1 &1 & & & & & & \\ \hline 羊+鸡 & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 牛 & & & &1 &1 & & & & \\ \hline 虎 & &1 & & & &1 & & & \\ \hline 兔 & &1 & & & & &1 & & \\ \hline 马 & & & & & & &1 &1 & \\ \hline 狗 & & &1 & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

利用拓扑运算,求出骨架矩阵S'


$$S'=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &猪 &猴 &鼠+龙+蛇 &羊+鸡 &牛 &虎 &兔 &马 &狗\\ \hline 猪 & & & & & & & & & \\ \hline 猴 &1 & & & & & & & & \\ \hline 鼠+龙+蛇 & &1 & & & & & & & \\ \hline 羊+鸡 & & &1 & & & & & & \\ \hline 牛 & & & &1 & & & & & \\ \hline 虎 & &1 & & & & & & & \\ \hline 兔 & &1 & & & & & & & \\ \hline 马 & & & & & & &1 & & \\ \hline 狗 & & &1 & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

骨架矩阵加上单位矩阵


$$S+I=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{9 \times9}} &猪 &猴 &鼠+龙+蛇 &羊+鸡 &牛 &虎 &兔 &马 &狗\\ \hline 猪 &1 & & & & & & & & \\ \hline 猴 &1 &1 & & & & & & & \\ \hline 鼠+龙+蛇 & &1 &1 & & & & & & \\ \hline 羊+鸡 & & &1 &1 & & & & & \\ \hline 牛 & & & &1 &1 & & & & \\ \hline 虎 & &1 & & & &1 & & & \\ \hline 兔 & &1 & & & & &1 & & \\ \hline 马 & & & & & & &1 &1 & \\ \hline 狗 & & &1 & & & & & &1\\ \hline \end{array} $$

对应的可达集合如下


猪、
猪、猴、
鼠+龙+蛇 猴、鼠+龙+蛇、
羊+鸡 鼠+龙+蛇、羊+鸡、
羊+鸡、牛、
猴、虎、
猴、兔、
兔、马、
鼠+龙+蛇、狗、

对应的先行集合如下,即骨架矩阵转置后的矩阵


猪、猴、
猴、鼠+龙+蛇、虎、兔、
鼠+龙+蛇 鼠+龙+蛇、羊+鸡、狗、
羊+鸡 羊+鸡、牛、
牛、
虎、
兔、马、
马、
狗、

可达集合与先行集合的交集——共同集合如下


猪、
猴、
鼠+龙+蛇 鼠+龙+蛇、
羊+鸡 羊+鸡、
牛、
虎、
兔、
马、
狗、

抽取的过程如下


结果优先——UP型抽取过程 原因优先——DOWN型抽取过程
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 猪&\color{red}{\fbox{猪}}&\color{red}{\fbox{猪}} \\\hline 猴&猪,猴&猴 \\\hline 鼠+龙+蛇&猴,鼠+龙+蛇&鼠+龙+蛇 \\\hline 羊+鸡&鼠+龙+蛇,羊+鸡&羊+鸡 \\\hline 牛&羊+鸡,牛&牛 \\\hline 虎&猴,虎&虎 \\\hline 兔&猴,兔&兔 \\\hline 马&兔,马&马 \\\hline 狗&鼠+龙+蛇,狗&狗 \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 猪&猪,猴&猪 \\\hline 猴&猴,鼠+龙+蛇,虎,兔&猴 \\\hline 鼠+龙+蛇&鼠+龙+蛇,羊+鸡,狗&鼠+龙+蛇 \\\hline 羊+鸡&羊+鸡,牛&羊+鸡 \\\hline 牛&\color{blue}{\fbox{牛}}&\color{blue}{\fbox{牛}} \\\hline 虎&\color{blue}{\fbox{虎}}&\color{blue}{\fbox{虎}} \\\hline 兔&兔,马&兔 \\\hline 马&\color{blue}{\fbox{马}}&\color{blue}{\fbox{马}} \\\hline 狗&\color{blue}{\fbox{狗}}&\color{blue}{\fbox{狗}} \\\hline \end{array} $$
抽取出放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出牛,虎,马,狗放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 猴&\color{red}{\fbox{猴}}&\color{red}{\fbox{猴}} \\\hline 鼠+龙+蛇&猴,鼠+龙+蛇&鼠+龙+蛇 \\\hline 羊+鸡&鼠+龙+蛇,羊+鸡&羊+鸡 \\\hline 牛&羊+鸡,牛&牛 \\\hline 虎&猴,虎&虎 \\\hline 兔&猴,兔&兔 \\\hline 马&兔,马&马 \\\hline 狗&鼠+龙+蛇,狗&狗 \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 猪&猪,猴&猪 \\\hline 猴&猴,鼠+龙+蛇,兔&猴 \\\hline 鼠+龙+蛇&鼠+龙+蛇,羊+鸡&鼠+龙+蛇 \\\hline 羊+鸡&\color{blue}{\fbox{羊+鸡}}&\color{blue}{\fbox{羊+鸡}} \\\hline 兔&\color{blue}{\fbox{兔}}&\color{blue}{\fbox{兔}} \\\hline \end{array} $$
抽取出放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出羊+鸡,兔放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 鼠+龙+蛇&\color{red}{\fbox{鼠+龙+蛇}}&\color{red}{\fbox{鼠+龙+蛇}} \\\hline 羊+鸡&鼠+龙+蛇,羊+鸡&羊+鸡 \\\hline 牛&羊+鸡,牛&牛 \\\hline 虎&\color{red}{\fbox{虎}}&\color{red}{\fbox{虎}} \\\hline 兔&\color{red}{\fbox{兔}}&\color{red}{\fbox{兔}} \\\hline 马&兔,马&马 \\\hline 狗&鼠+龙+蛇,狗&狗 \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 猪&猪,猴&猪 \\\hline 猴&猴,鼠+龙+蛇&猴 \\\hline 鼠+龙+蛇&\color{blue}{\fbox{鼠+龙+蛇}}&\color{blue}{\fbox{鼠+龙+蛇}} \\\hline \end{array} $$
抽取出鼠+龙+蛇、虎、兔放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出鼠+龙+蛇放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 羊+鸡&\color{red}{\fbox{羊+鸡}}&\color{red}{\fbox{羊+鸡}} \\\hline 牛&羊+鸡,牛&牛 \\\hline 马&\color{red}{\fbox{马}}&\color{red}{\fbox{马}} \\\hline 狗&\color{red}{\fbox{狗}}&\color{red}{\fbox{狗}} \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 猪&猪,猴&猪 \\\hline 猴&\color{blue}{\fbox{猴}}&\color{blue}{\fbox{猴}} \\\hline \end{array} $$
抽取出羊+鸡、马、狗放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出放置下层,删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline 牛&\color{red}{\fbox{牛}}&\color{red}{\fbox{牛}} \\\hline \end{array} $$ $$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline 猪&\color{blue}{\fbox{猪}}&\color{blue}{\fbox{猪}} \\\hline \end{array} $$
抽取出放置上层,删除后剩余的情况如下 抽取出放置下层,删除后剩余的情况如下

抽取方式的结果如下


层级 结果优先——UP型 原因优先——DOWN型
0
1
2 鼠+龙+蛇,虎,兔 鼠+龙+蛇
3 羊+鸡,马,狗 羊+鸡,兔
4 牛,虎,马,狗

一般性骨架矩阵


求解过程如链接所示:缩点、缩边,再把回路要素替代回去。这步是最难的,本处用的算法那人得了计算机界的诺奖-图领奖,算法为trajan算法的组合。现在的论文都忽略了这步。

以最简菊花链表示回路的一般性骨架矩阵 $S$

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &鼠 &牛 &虎 &兔 &龙 &蛇 &马 &羊 &猴 &鸡 &狗 &猪\\ \hline 鼠 & & & & &1 & & & & & & & \\ \hline 牛 & & & & & & & &1 & & & & \\ \hline 虎 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 兔 & & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 龙 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline 蛇 &1 & & & & & & & &1 & & & \\ \hline 马 & & & &1 & & & & & & & & \\ \hline 羊 & & & & & & & & & &1 & & \\ \hline 猴 & & & & & & & & & & & &1\\ \hline 鸡 & & & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline 狗 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline 猪 & & & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array} $$

一组对抗层级拓扑图即{UP|DOWN}的原因到结果的系列层级图


对要素可以拖拽(扯蛋),尽量减少线的交叉。但是不要改变要素所在的层级,即扯蛋最好是横向的扯蛋。

UP型菊花链,即结果优先的有向拓扑层级图

  第0层
  第1层
  第2层
  第3层
  第4层

DOWN型菊花链,即原因优先的有向拓扑层级图

  第0层
  第1层
  第2层
  第3层
  第4层

如需用到其它方法如:扯蛋模型
可发邮件到 hwstu # sohu.com 把 #替换成@