利用活动要素层级跃迁方程式组求弹性势能最小结构模型演示

此处输入要素的个数：

解释结构模型的最重要的作用，就是把一个无序的凌乱的系统变成一个有序的，具有层次性的结构图。

弹性势能最小能量结构图，就是中间靠拢型：即在满足层次数最少的情况下使得骨架阵中的边跨越的层级数目最少：本处计算的方式是通过求解多元不等式方程组与待定系数法的方式求解。弹性势能最小，其解通常是不唯一的。

显示的是一个随机 20 * 20 的方阵

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X11	X13	X14	X15	X16	X17	X18	X19	X20
X1												1
X2	1								1
X3					1			1	1
X4
X5
X6				1					1
X7
X8
X9															1	1
X10																		1
X11														1
X12																1	1
X13													1
X14				1			1									1
X15						1				1
X16		1									1
X17
X18					1
X19			1
X20					1	1				1						1	1

对上述矩阵进行两次缩减获得骨架矩阵

首先：根据有序环排序

	X4	X7	X5	X18	X14	X1	X17	X9	X2	X8	X3	X6	X11＋X13＋X15＋X16	X19	X20
X4
X7
X5
X18			1
X14	1	1		1
X1					1
X17
X9				1			1
X2						1		1
X8
X3			1					1		1
X6	1							1
X11＋X13＋X15＋X16									1			1	1
X19											1
X20			1	1								1	1	1
X10															1
X12				1										1

接着：根据得到的DAG图去向前边

	X4	X7	X5	X18	X14	X1	X17	X9	X2	X8	X3	X6	X11＋X13＋X15＋X16	X19	X20
X4
X7
X5
X18			1
X14	1	1		1
X1					1
X17
X9				1			1
X2						1		1
X8
X3								1		1
X6	1							1
X11＋X13＋X15＋X16									1			1
X19											1
X20													1	1
X10															1
X12														1

可达矩阵如下

	X4	X7	X5	X18	X14	X1	X17	X9	X2	X8	X3	X6	X11＋X13＋X15＋X16	X19	X20	X10	X12
X4	1
X7		1
X5			1
X18			1	1
X14	1	1	1	1	1
X1	1	1	1	1	1	1
X17							1
X9			1	1			1	1
X2	1	1	1	1	1	1	1	1	1
X8										1
X3			1	1			1	1		1	1
X6	1		1	1			1	1				1
X11＋X13＋X15＋X16	1	1	1	1	1	1	1	1	1			1	1
X19			1	1			1	1		1	1			1
X20	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
X10	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
X12			1	1			1	1		1	1			1			1

基于原因优先的层级划分方法

	X5	X4	X7	X18	X14	X17	X1	X9	X8	X2	X3	X6	X11＋X13＋X15＋X16	X19	X20
X5
X4
X7
X18	1
X14		1	1	1
X17
X1					1
X9				1		1
X8
X2							1	1
X3								1	1
X6		1						1
X11＋X13＋X15＋X16										1		1
X19											1
X20													1	1
X10															1
X12														1

基于结果优先的层级划分方法

	X4	X7	X5	X17	X8	X18	X14	X9	X1	X3	X6	X2	X19	X11＋X13＋X15＋X16	X20
X4
X7
X5
X17
X8
X18			1
X14	1	1				1
X9				1		1
X1							1
X3					1			1
X6	1							1
X2								1	1
X19										1
X11＋X13＋X15＋X16											1	1
X12													1
X20													1	1
X10															1

上述可以计算出其层级的要素分别为：

层级的序号	原因优先的方法-得到的各层级的要素	结果优先的方法-得到的各层级要素	共同有的要素	活动的要素
1	X5	X4,X7,X5,X17,X8	2=>X5	X4,X7,X17,X8
2	X4,X7,X18	X18	3=>X18	X4,X7
3	X14,X17	X14,X9	4=>X14	X17,X9
4	X1,X9,X8	X1,X3,X6	5=>X1	X9,X8,X3,X6
5	X2,X3,X6	X2,X19	8=>X2	X3,X6,X19
6	X11＋X13＋X15＋X16,X19	X11＋X13＋X15＋X16,X12	12=>X11＋X13＋X15＋X16	X19,X12
7	X20	X20	14=>X20
8	X10,X12	X10	15=>X10	X12

由上表计算得出活动的要素以及它们活动的层级：

要素的序号	要素的名称	要素的标题	开始层级	终止层级
0	X4	卯兔	1	2
1	X7	午马	1	2
6	X17	坎水	1	3
9	X8	未羊	1	4
7	X9	申猴	3	4
10	X3	寅虎	4	5
11	X6	巳蛇	4	5
13	X19	艮山	5	6
16	X12	亥猪	6	8

结果优先的分层结果

X4卯兔

X7午马

X5辰龙

X18离火

X14坤地

X1子鼠

X17坎水

X9申猴

X2丑牛

X8未羊

X3寅虎

X6巳蛇

X11＋X13＋X15＋X16戌狗
乾天
震雷
巽风

X19艮山

X20兑泽

X10酉鸡

X12亥猪

根据活动要素的层级确定方程式

序号 =>名称	待定层级	层级取值范围	活动要素自身上下关系	边的弹性量	入边数-出边数
0 => X4	lev_X4	0 ≤lev_X4 ≤1	lev_X4<lev_X6	lev_X14 - lev_X4=2-lev_X4 lev_X6- lev_X4	2
1=> X7	lev_X7	0 ≤lev_X7 ≤1		lev_X14 - lev_X7=2- lev_X7	1
6 => X17	lev_X17	0 ≤lev_X17≤2	lev_X17< lev_X9	lev_X9- lev_X17	1
9=> X8	lev_X8	0 ≤lev_X8≤3	lev_X8<lev_X3	lev_X3- lev_X8	1
7 => X9	lev_X9	2 ≤lev_X9≤3	lev_X9<lev_X6	lev_X9- lev_X18=lev_X9-1 lev_X2- lev_X9=4-lev_X9 lev_X3- lev_X9 lev_X6- lev_X9	1
10=> X3	lev_X3	3 ≤lev_X3≤4	lev_X3<lev_X19	lev_X19-lev_X3	-1
11 => X6	lev_X6	3 ≤lev_X6≤4		lev_X11-lev_X6=5-lev_X6	-1
13 =>X19	lev_X19	4 ≤lev_X19≤5	lev_X19<lev_X12	lev_X12-lev_X19 lev_X20-lev_X19=6-lev_X19	1
16 => X12	lev_X12	5 ≤lev_X12≤7			-1

除去骨架所有边的的权值=2-lev_X4 +lev_X6- lev_X4 + 2- lev_X7 + lev_X9- lev_X17 + lev_X3- lev_X8+lev_X9-1+ 4-lev_X9 +lev_X3- lev_X9+ lev_X6- lev_X9+lev_X19-lev_X3+ 5-lev_X6+ lev_X12-lev_X19+ 6-lev_X19=

7 +lev_X6-2 lev_X4 -2lev_X7- lev_X17 +2lev_X3- lev_X8- lev_X9+ 5+ lev_X12+ 6-lev_X19

根据入边数-出边数的差，正的取最大值，负的取最小值根据层级正向取值

序号 =>名称	待定层级	层级取值范围	活动要素自身上下关系	入边出边差	取值
0 => X4	lev_X4	0 ≤lev_X4 ≤1	lev_X4<lev_X6	2	1，确定为1层
1=> X7	lev_X7	0 ≤lev_X7 ≤1		1	1
6 => X17	lev_X17	0 ≤lev_X17≤2	lev_X17< lev_X9	1	2正数取最大
9=> X8	lev_X8	0 ≤lev_X8≤3	lev_X8<lev_X3	1	3
7 => X9	lev_X9	2 ≤lev_X9≤3	lev_X9<lev_X6	1	3
10=> X3	lev_X3	3 ≤lev_X3≤4	lev_X3<lev_X19	-1	4 因为要lev_X8<lev_X3所以只能取4
11 => X6	lev_X6	3 ≤lev_X6≤4		-1	4因为lev_X9<lev_X6只能取4
13 =>X19	lev_X19	4 ≤lev_X19≤5	lev_X19<lev_X12	1	5
16 => X12	lev_X12	5 ≤lev_X12≤7		-1	6 因为要lev_X19<lev_X12中取最小所以为6

从0层开始根据出边入边的数目求解出的层级结构如下