回路的缩点缩减矩阵表示方法


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此处输入要素的个数:


环路缩减矩阵,就是把原先矩阵中所有的强连通子集,也就是所有的环路当成一个结点,而得到新的一个结构。

环路缩减矩阵后,图中没有环路,变成了一个有向无环图DGA。

缩减矩阵,是一个新的矩阵,它的编号次序可以有多种。最常见的是两种!

第一种:尽量保证新的矩阵排列顺序与原矩阵的排列顺序一致!

第二种:利用利用环路返回有序序列的特征,获得一个三角矩阵(矩阵排列集中在左下方的三角型区域内)。

缩减后的矩阵,缩点自身到自身是用1来表示。也就是矩阵对角线中为1的值,标识着对应的要素是一个环路组成!

缩减的矩阵是一个信息丢失的过程,丢失的信息都集中在环路要素中,新矩阵没有完整保留原来矩阵的环路消息!



显示的是一个随机 12 * 12 的方阵



  
      1    1                     
         1             1         
               1                  
                                   
                              1   
                           1      
                                 1
   1    1             1 1 1   
               1    1            
               1                  
1 1 1 1                        
                                   

对上述矩阵进行深度遍历,可以获得所有的强连通子集



子要素
丑要素
寅要素
卯要素
辰要素
巳要素
午要素
未要素
申要素
酉要素
戌要素
亥要素

方法一:尽量保证原系统编号顺序进行映射



   子+丑+辰+未+申+戌巳+酉
子+丑+辰+未+申+戌 1 1 1 1      
         1      
                 
巳+酉          1      
               1
                 

新系统要素对应的编号为



子+丑+辰+未+申+戌 的序号为 =>0
的序号为 =>1
的序号为 =>2
巳+酉 的序号为 =>3
的序号为 =>4
的序号为 =>5

方法二:用环路的顺序,最上层为0



   巳+酉子+丑+辰+未+申+戌
巳+酉 1               
1               
                 
子+丑+辰+未+申+戌 1 1 1 1      
                 
            1   

对应的新系统,其值域都落在,矩阵的左下方!对角中出现了为一的值,表示新系统中对应的要素为一环路



新系统要素对应的编号为



巳+酉 的序号为=>0
的序号为=>1
的序号为=>2
子+丑+辰+未+申+戌 的序号为=>3
的序号为=>4
的序号为=>5

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